Cho 0 < a < 1
Chứng minh: \(\sqrt{a}>a\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KK
0
L
16 tháng 6 2019
Đây là theo t nghĩ thôi nhá.Sai thì thôi nha.
a)Gọi căn a = x
Suy ra a= x2
Mà x>1 nên x là số nguyên dương
=>x2>x
Hay a>căn a
Hok tốt
ND
16 tháng 6 2019
a)\(a>1\Leftrightarrow a^2>a\Leftrightarrow a^2>\left(\sqrt{a}\right)^2\Leftrightarrow a>\sqrt{a}\)
b) \(a< 1\Leftrightarrow a^2< a\Leftrightarrow a^2< \left(\sqrt{a}\right)^2\Leftrightarrow a< \sqrt{a}\)
S
22 tháng 7 2019
Ta co:
\(a,a-\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right);a>1\Leftrightarrow\sqrt{a}>1\Leftrightarrow\sqrt{a}-1>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a}>1\\\sqrt{a}-1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)>0\Leftrightarrow a-\sqrt{a}>0\Leftrightarrow a>\sqrt{a}\left(\text{đpcm}\right)\)
\(b,a-\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right);a< 1\Rightarrow0< \sqrt{a}< 1\Rightarrow\sqrt{a}-1< 0\Rightarrow\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)< 0\left(vì:0< \sqrt{a}< 1\right)\Leftrightarrow a-\sqrt{a}< 0\Leftrightarrow a< \sqrt{a}\left(\text{đpcm}\right)\)
18 tháng 9 2020
1) Vì \(a,b>0\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{ab}>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{ab}>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a+b+2\sqrt{ab}>a+b\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2>a+b\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\)
Vậy \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\)
NN
18 tháng 9 2020
1. Ta có: \(\left(\sqrt{a+b}\right)^2=a+b\)
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+2\sqrt{ab}+b\)
Vì \(a>0\), \(b>0\)\(\Rightarrow\sqrt{ab}>0\)\(\Rightarrow2\sqrt{ab}>0\)
\(\Rightarrow a+b< a+2\sqrt{ab}+b\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a+b}\right)^2< \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
mà \(\hept{\begin{cases}\sqrt{a+b}>0\\\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)( đpcm )
:
9 tháng 7 2022
a: \(A=a-\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)\)
Vì a>1 nên \(\sqrt{a}-1>0\)
=>A>0
hay \(a>\sqrt{a}\)
b: \(A=a-\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)\)
Vì a<1 nên \(\sqrt{a}-1< 0\)
=>A<0
hay \(a< \sqrt{a}\)
N
4
4 tháng 8 2017
Bình phương hai vế của BĐT ta được
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge a+b\)
\(\Leftrightarrow a+2\sqrt{ab}+b\ge a+b\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}\ge0\)(Đúng với mọi a,b lớn hơn 0)
Vậy \(\sqrt{a+b}\le\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
ND
0
VN
1
11 tháng 7 2016
\(\sqrt{a+b}^2=a+b\)
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+2\sqrt{ab}+b>a+b\)
\(\Rightarrow\sqrt{a+b}^2< \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\Rightarrow\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
=>đpcm