Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2^n -1 chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B
Tìm tất cả các số nguyên dương k sao cho tồn tại số nguyên dương n thỏa mãn 2n+11 chia hết cho 2k-1.
1
DD
29 tháng 6 2023
Để tìm tất cả các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện đã cho, ta sẽ giải phương trình theo n.
2n + 11 chia hết cho 2k - 1 có nghĩa là tồn tại một số nguyên dương m sao cho:
2n + 11 = (2k - 1)m
Chuyển biểu thức trên về dạng phương trình tuyến tính:
2n - (2k - 1)m = -11
Ta nhận thấy rằng nếu ta chọn một số nguyên dương nào đó, ta có thể tìm được một số nguyên dương k tương ứng để phương trình trên có nghiệm. Do đó, ta chỉ cần tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn phương trình trên.
Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng thuật toán Euclid mở rộng (Extended Euclidean Algorithm). Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể tìm được một số giá trị n và k thỏa mãn phương trình bằng cách thử từng giá trị của n và tính giá trị tương ứng của k.
Dưới đây là một số cặp giá trị n và k thỏa mãn phương trình đã cho:
(n, k) = (3, 2), (7, 3), (11, 4), (15, 5), (19, 6), …
Từ đó, ta có thể thấy rằng có vô số giá trị n và k thỏa mãn phương trình đã cho.
NT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 9
Lời giải:
Nếu $n\vdots 3$. Đặt $n=3k$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó: $2^n-1=2^{3k}-1=8^k-1\equiv 1^k-1\equiv 0\pmod 7$ (tm)
Nếu $n$ chia 3 dư 1. Đặt $n=3k+1$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó: $2^n-1=2^{3k+1}-1=8^k.2-1\equiv 1^k.2-1\equiv 1\pmod 7$ (không tm)
Nếu $n$ chia 3 dư 2. Đặt $n=3k+2$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó: $2^n-1=2^{3k+2}-1=8^k.4-1\equiv 1^k.4-1\equiv 3\pmod 7$ (không tm)
Vậy số tự nhiên $n$ thỏa mãn $2^n-1\vdots 7$ là những số chia hết cho 3.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 9
Lời giải:
Nếu $n\vdots 3$. Đặt $n=3k$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó: $2^n-1=2^{3k}-1=8^k-1\equiv 1^k-1\equiv 0\pmod 7$ (tm)
Nếu $n$ chia 3 dư 1. Đặt $n=3k+1$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó: $2^n-1=2^{3k+1}-1=8^k.2-1\equiv 1^k.2-1\equiv 1\pmod 7$ (không tm)
Nếu $n$ chia 3 dư 2. Đặt $n=3k+2$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó: $2^n-1=2^{3k+2}-1=8^k.4-1\equiv 1^k.4-1\equiv 3\pmod 7$ (không tm)
Vậy số tự nhiên $n$ thỏa mãn $2^n-1\vdots 7$ là những số chia hết cho 3.
ND
4
22 tháng 10 2017
bó tay tui cung dăng vướng chan ở câu hỏi này hihi
NT
0
NT
2
10 tháng 12 2018
Phú bạn có thể trình bày cách làm cho mình hiểu đc ko
OP
1
NV
3
25 tháng 2 2016
Ta có:2n-1 chia hết cho 7
=>2n-1\(\in\)Ư(7)={-7,-1,1,7}
=>2n\(\in\){-6,0,2,8}
=>n\(\in\){-3,0,1,4}
25 tháng 2 2016
Bạn viết thêm
Mà n là số nguyên dương nên n\(\in\){0,1,4}
NV
0
NQ
0
ta có: xy+3y-y=6
=> xy+2y=6
=> y(x+2)=6
vì x,y nguyên nên y,(x+2) là các ước của 6
ta có bảng sau
xy+3y-y=6
xy+y(3-1)=6
xy+y2=6
y(x+2)=6
lập bảng
vậy với các cặp x,y thỏa mãn là:
nếu y=3 thì x=0;nếu y=2 thì x=1;nếu y=-2 thì x=-4;nếu y=-3 thì x=-5