CMR
a) A= \(x^2\)\(+2x\)\(-6y\)\(+10+y^2\)lớn hơn hoặc bằng \(0\)
b) B= \(x^2\)\(+6x\)\(-4y\)\(+y^2\) lớn hơn hoặc bằng 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LP
2
TA
5 tháng 8 2021
a) `x^2+y^2-2x+4y+5`
`=(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)`
`=(x-1)^2+(y+2)^2 >=0 forall x,y`
b) `-3x^2+2x-5`
`=-(3x^2-2x+5)`
`=-[(\sqrt3 x)^2 -2.\sqrt3 x .\sqrt3/3 + (\sqrt3/3)^2 +14/5]`
`=-(\sqrt3 x-\sqrt3/3)^2-14/5 < 0 forall x`
5 tháng 8 2021
b) Ta có: \(-3x^2+2x-5\)
\(=-3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{14}{9}\right)\)
\(=-3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{14}{3}< 0\forall x\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 7 2021
Đề bài khó hiểu quá. Bạn cần viết lại đề để được hỗ trợ tốt hơn.
28 tháng 3 2021
xí câu 1:))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)(1)
Đặt a = x + y - 2 => a > 0 ( vì x,y > 1 )
Khi đó \(\left(1\right)=\frac{\left(a+2\right)^2}{a}=\frac{a^2+4a+4}{a}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+4\ge2\sqrt{a\cdot\frac{4}{a}}+4=8\)( AM-GM )
Vậy ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a=2 => x=y=2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 2
** Bổ sung điều kiện $x,y$ là số nguyên.
a/
$(5x-1)(y+1)=4$
Với $x,y$ nguyên thì $5x-1, y+1$ nguyên. Mà tích của chúng bằng 4 nên ta có các trường hợp sau:
TH1: $5x-1=1, y+1=4\Rightarrow x=\frac{2}{5}$ (loại)
TH2: $5x-1=-1, y+1=-4\Rightarrow x=0; y=-5$
TH3: $5x-1=2, y+1=2\Rightarrow x=\frac{3}{5}$ (loại)
TH4: $5x-1=-2, y+1=-2\Rightarrow x=\frac{-1}{5}$ (loại)
TH5: $5x-1=4, y+1=1\Rightarrow x=1; y=0$
TH6: $5x-1=-4; y+1=-1\Rightarrow x=\frac{-3}{5}$ (loại)
Vậy......
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 2
b/
$xy-7y+5x=0$
$y(x-7)+5(x-7)=-35$
$(x-7)(y+5)=-35$
Vì $x,y$ nguyên nên $x-7, y+5$ nguyên. $(x-7)(y+5)=-35\Rightarrow x-7$ là ước của $-35$.
Mà $x\geq 3\Rightarrow x-7\geq -4$
$\Rightarrow x-7\in \left\{-1; 1; 5; 7; 35\right\}$
Nếu $x-7=-1\Rightarrow y+5=35$
$\Rightarrow x=6; y=30$
Nếu $x-7=1\Rightarrow y+5=-35$
$\Rightarrow x=8; y=-40$
Nếu $x-7=5\Rightarrow y+5=-7$
$\Rightarrow x=12; y=-12$
Nếu $x-7=7\Rightarrow y+5=-5$
$\Rightarrow x=14; y=-10$
Nếu $x-7=35; y+5=-1$
$\Rightarrow x=42; y=-6$
\(A=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)=\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\)
Mà (x+1)^2>=0
(y-3)^2>=0
=> (x+1)^2+(y-3)^2>=0