Giải và biện luận phương trình ẩn x và tham số m :
\(\left|x+m\right|=2+\left|x-m\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 12 2021
\(PT\Leftrightarrow m^2x-m^2-5mx+m+6x+2=0\\ \Leftrightarrow x\left(m^2-5m+6\right)=m^2-m-2\\ \Leftrightarrow x\left(m-2\right)\left(m-3\right)=\left(m-2\right)\left(m+1\right)\)
Với \(m\ne2;m\ne3\)
\(PT\Leftrightarrow x=\dfrac{\left(m-2\right)\left(m+1\right)}{\left(m-2\right)\left(m-3\right)}=\dfrac{m+1}{m-3}\)
Với \(m=2\Leftrightarrow0x=0\left(vsn\right)\)
Với \(m=3\Leftrightarrow0x=4\left(vn\right)\)
Vậy với \(m\ne2;m\ne3\) thì PT có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{m+1}{m-3}\), với \(m=2\) thì PT có vô số nghiệm và với \(m=3\) thì PT vô nghiệm
TC
1
13 tháng 3 2021
Phương trình tương đương
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+2=\left(m+1\right)\left(x-2\right)\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+2=\left(m+1\right)x-2m-2\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1-m-1\right)x=-2m-4\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-2x=-2m-4\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
Nếu m = 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu m ≠ 0 thì S = {m + 2}
ML
10 tháng 5 2016
a. \(\frac{mx+5}{10}\)+ \(\frac{x+m}{4}\)=\(\frac{m}{20}\)
\(\frac{2mx+10}{20}\)+ \(\frac{5x+5m}{20}\)=\(\frac{m}{20}\)
2mx +10 + 5x +5m =m
x(2m+5)= -4m -10(1)
* 2m+5= 0 => m=-5/2
(1)<=> 0x=0 vậy phương trình 1 vô số nghiệm
* 2m+5 \(\ne\)0=> m\(\ne\)-5/2
pt (1)có nghiệm duy nhất là x= -2(2m+5): (2m+5)=-2
vậy với m=-5/2 phương trình đã cho vô số nghiệm
m\(\ne\)-5/2 phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x=-2
FA
1
28 tháng 1 2022
\(m\left(x-m\right)\le4x+5.\left(1\right)\\ \Leftrightarrow mx-m^2-4x-5\le0.\\ \Leftrightarrow\left(m-4\right)x\le5+m^2.\circledast\)
+) Nếu \(m-4>0.\Leftrightarrow m>4.\)
Khi \(\circledast\) có nghiệm: \(x\le\dfrac{5+m^2}{m-4}.\)
+) Nếu \(m-4< 0.\Leftrightarrow m< 4.\)
Khi \(\circledast\) có nghiệm: \(x\ge\dfrac{5+m^2}{m-4}.\)
+) Nếu \(m-4=0.\) \(\Leftrightarrow m=4.\)
Thay vào \(\circledast\) ta có:
\(0x\le5+4^2.\Leftrightarrow0x\le21\) (vô lý).
Kết luận:
Với \(m>4\) thì (1) có tập nghiệm \(S=\) \((-\infty;\dfrac{5+m^2}{m-4}].\)
Với \(m< 4\) thì (1) có tập nghiệm \(S=\) \([\dfrac{5+m^2}{m-4};+\infty).\)
Với \(m=4\) thì (1) có tập nghiệm \(S=\) \(\phi.\)
29 tháng 4 2017
a) x=3 có: 3(m-1) -m+5 =0
3m-3-m+5 =0 => m = -1
b) nếu m=1 có: (m-1)x = 0 => (m-1)x -m +5 = 0 => 4=0 vô lý
c) (m-1)x -m+5 =0 => x = (m-5)/(m-1)
+ nếu m=1 vô nghiệm
+ m khác 1 pt có nghiệm x =(m-5)/(m-1)
NP
0
T
31 tháng 12 2018
\(\hept{\begin{cases}mx+y=1\left(1\right)\\3x-\left(m+1\right)y=-3\left(2\right)\end{cases}}\).
Từ phương trình (1) suy ra \(y=1-mx\)
Thay vào phương trình (2),ta có: \(3x-\left(m+1\right)\left(1-mx\right)=-3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(1-mx\right)=3x+3\)
\(\Leftrightarrow-m^3x-mx+m=3x+2\)
\(\Leftrightarrow-m\left(m^2x+x-1\right)-3x=2\)
Với m = 0 phương trình có nghiệm duy nhất: \(x=-\frac{2}{3}\)
Xét tiếp tục với \(m\ne0\) nhé bạn.
T
31 tháng 12 2018
Thôi chết giải nhầm.
Giải
Từ phương trình thứ nhất của hệ suy ra \(y=1-mx\)
Thay vào phương trình thức hai của hệ được: \(3x-\left(m+1\right)\left(1-mx\right)=-3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(1-mx\right)=3x+3\)
\(\Leftrightarrow m\left(1-mx\right)+1\left(1-mx\right)=3x+3\)
\(\Leftrightarrow-m^2x-mx+m=3x+2\)
Với m = 0 thì \(PT\Leftrightarrow3x+2=0\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)
Với \(m\ne0\) .....giải tiếp ....
^^
\(\left|x+m\right|=2+\left|x-m\right|\) ( Hai vế đều dương nên bình phương hai vế không cần điều kiện)
\(\Leftrightarrow x^2+2mx+m^2=4+4\left|x-m\right|+x^2-2mx+m^2\)
\(\Leftrightarrow4mx=4+4\left|x-m\right|\)
\(\Leftrightarrow mx=1+\left|x-m\right|\)
\(\Leftrightarrow mx-1=\left|x-m\right|\) (1) Điều kiện: \(mx-1\ge0\) (*)
Với: \(mx-1\ge0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow m^2x^2-2mx+1=x^2-2mx+m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2x^2+1=x^2+m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-1\right)x^2=m^2-1\) (2)
TH1: \(\left(m^2-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-1\end{cases}}\)
+ Với \(m=1\) thì \(\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\ge1\\\left(2\right)\Leftrightarrow0=0\left(\text{luôn đúng với mọi x}\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge0\)
+ Với \(m=-1\) thì \(\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\le-1\\\left(2\right)\Leftrightarrow0=0\left(\text{luôn đúng với mọi x }\right)\end{cases}\Leftrightarrow}x\le-1\)
TH2: Với \(m=0\) thì \(\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow0-1\ge0\) ( vô lý ) => vô nghiệm
TH3: \(\left(m^2-1\right)\ne0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ne1\\m\ne-1\end{cases}}\)
+ Với: \(\hept{\begin{cases}m< 0\\m\ne-1\end{cases}}\) thì \(\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\le\frac{1}{m}\\\left(2\right)\Leftrightarrow x^2=\frac{m^2-1}{m^2-1}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\le\frac{1}{m}< 0\\x=\text{1 hoặc -1}\end{cases}}\Leftrightarrow x=-1\)
+ Với: \(\hept{\begin{cases}m>0\\m\ne1\end{cases}}\) thì \(\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{m}\\\left(2\right)\Leftrightarrow x^2=\frac{m^2-1}{m^2-1}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{m}>0\\\left(2\right)\Leftrightarrow x^2=\text{1 hoặc -1}\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)
Tự kết luận nhé
\(\left|x+m\right|=2+\left|x-m\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x+m\right|\right)^2=\left(2+\left|x-m\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2mx+m^2=m^2-2mx-4m+x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow4mx+4m-4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x+1\right)=0\)
.....