1.Cho tổng T=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9
Chứng minh T chia hết cho 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
LT
0
2 tháng 9 2019
\(6+6^2+\cdot\cdot\cdot+6^{10}\)
\(=6\cdot\left(1+6\right)+6^3\cdot\left(1+6\right)+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot\left(1+6\right)\)
\(=6\cdot7+6^3\cdot7+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot7\)
\(=7\cdot\left(6+6^3+\cdot\cdot\cdot+6^9\right)⋮7\)
\(\Rightarrow6+6^2+\cdot\cdot\cdot\cdot+6^{10}⋮7\)
NT
3
T
24 tháng 7 2019
\(A=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+3^7\left(1+3+3^2\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right)\left(3+3^4+3^7\right)=13\left(3+3^4+3^7\right)⋮13\) (đpcm)
Z
24 tháng 7 2019
Lời giải:
Ta có:
\(A=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+(3^7+3^8+3^9)\)
\(=(3.1+3.3+3.9)+(3^4.1+3^4.3+3^4.9)+(3^7.1+3^7.3+3^7.9)\)
\(=3.(1+3+9)+3^4\left(1+3+9\right)+3^7.\left(1+3+9\right)\)
\(=3.13+3^4.13+3^7.13\)
\(=13.(3+3^4+3^7)\) ⋮ 13 . Vậy: A ⋮ 13
Chúc bạn học tốt!
Tick cho mình nhé!
9 tháng 9 2017
*Ta có: A\(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(=\left(2+2^2\right)+2^2\times\left(2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(2+2^2\right)\)
\(=\left(2+2^2\right)\times\left(1+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(=6\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(=3\times2\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮3\)
*Ta có: A \(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(=2\times\left(1+2+2^2\right)+2^4\times\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(1+2+2^2\right)\)
\(=\left(1+2+2^2\right)\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)
\(=7\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮7\)
Mình sửa lại đề C 1 chút xíu
*Ta có: C \(=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2\right)+3^2\times\left(3+3^2\right)+...+3^{2008}\times\left(3+3^2\right)\)
\(=\left(3+3^2\right)\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(=12\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(=4\times3\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow C⋮4\)
Các câu khác làm tương tự nhé. Chúc bạn học tốt!
AH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 11 2018
Lời giải:
Sửa đề. CMR:
\(T=1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8\vdots 13\)
----------------------------
Ta có:
\(T=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8)\)
\(=(1+3+3^2)+3^3(1+3+3^2)+3^6(1+3+3^2)\)
\(=(1+3+3^2)(1+3^3+3^6)=13(1+3^3+3^6)\vdots 13\)
Vậy \(T\vdots 13\)
\(T=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9\)
\(T=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+\left(3^7+3^8+3^9\right)\)
\(T=3.\left(1+3+3^2\right)+3^4.\left(1+3+3^2\right)+3^7.\left(1+3+3^2\right)\)
\(T=3.13+3^4.13+3^7.13\)
\(T=13.\left(3+3^4+3^7\right)\)chia hết cho 13