Tìm số tự nhiên n để n^2 + n là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 8 2019
Em tham khảo!
Câu 3: Câu hỏi của trần như - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu 2: Câu hỏi của Hoàng Bình Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
31 tháng 3 2020
Với \(x=0\Rightarrow n^5+n^4+1=1\left(loai\right)\)
Với \(x=1\Rightarrow n^5+n^4+1=3\left(TM\right)\)
Với \(x\ge2\) ta có:
\(n^5+n^4+1\)
\(=n^5-n^2+n^4-n+n^2+n+1\)
\(=n^2\left(n^3-1\right)+n\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=A\cdot\left(n^2+n+1\right)+B\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(A+B+1\right)\) là hợp số với mọi \(n\ge2\)
Vậy \(n=1\)
31 tháng 3 2020
Với \(n=0\Rightarrow A=n^8+n+1=1\left(KTM\right)\) vì 1 không là SNT
Với \(n=1\Rightarrow A=n^8+n+1=3\left(TM\right)\) vì 3 là SNT
Với \(n\ge2\) ta có:
\(A=n^8+n+1\)
\(=\left(n^8-n^2\right)+n^2+n+1\)
\(=n^2\left(n^6-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left[\left(n^3\right)^2-1^2\right]+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n^3-1\right)\left(n^3+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X\cdot\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X'\left(x^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(X'+1\right)\) là hợp số với \(n\ge2\)
Vậy \(n=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2023
Đặt \(N=n^2+3n+2=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow N\) có ít nhất 2 ước tự nhiên là \(n+1\) và \(n+2\)
\(\Rightarrow N\) là số nguyên tố khi \(\left\{{}\begin{matrix}n+1=1\\n+2\text{ là số nguyên tố}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n=0\)
7 tháng 5 2023
n^2+3n là SNT tương đương với n(n+3)
Ta có: n+3-n=3 là số lẻ nên n và n+3 khác t/cl do đó luôn tồn tại 1 SC, n(n+3) chia hét cho 2
Để n(n+3) Là SNT thì nó phải = 2 . xét n= 0 thì ko thỏa mãn đề bài . Mà n>= 1=> n(n+3)>=4 và>2
=> n thuộc tập rỗng
NA
0
n chỉ có thể là 1
n=1
Thay vào: 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2
Ta cũng chỉ tìm dc 1 STN là 1 sao cho 1^2 + 1 là số nguyên tố