cho tam giác ABC, I là giao điểm 3 đường phân giác. Đường thẳng qua I vuông với CI cắt AC và BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh
a/ AIM và ABI đồng dạng
b/ AM/BN=(AI/BI)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 3 2020
![[IMG]](http://i.imgur.com/IV8if.png)
a, dễ thấy AIMˆ=90+12CˆAIM^=90+12C^
mặt khác AIBˆ=360−BICˆ−AICˆ=Cˆ+12(Bˆ+Aˆ)AIB^=360−BIC^−AIC^=C^+12(B^+A^)
mà 12(Bˆ+Aˆ)=90−12Cˆ12(B^+A^)=90−12C^
⇒AIBˆ=90+12Cˆ⇒AIB^=90+12C^
⇒AIBˆ=AMIˆ⇒AIB^=AMI^
Xét tam giác AIM và ABI có:
AIBˆ=AMIˆ;BAIˆ=IAMˆAIB^=AMI^;BAI^=IAM^
vậy hai tam giác này đồng dạng
b, chứng minh tam giác BIN đồng dạng ABI kết hợp AIM đồng dạng ABI ta được: AI2=AM.AB;BI2=BN.AB⇒AI2BI2=AMBN
24 tháng 3 2020
Ngoài ra ta đặt BC=a;AC=b;AB=c thì ta có một đẳng thức cực kỳ đẹp sau đây:\(\frac{IA^2}{bc}+\frac{IB^2}{ca}+\frac{IC^2}{ab}=1\)