Gọi z1 z2 là các nghiệm phức của phương trình \(z^2+4z+7=0\) . Số phức \(z_1.\overline{z_2}+\overline{z_2}.z_1\) bằng
A:2
B:10
C:2i
D:10i
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2021
\(z^2-4z+5=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z_1+z_2=4\\z_1z_2=5\end{matrix}\right.\) theo hệ thức Viet
\(w=\dfrac{z_1+z_2}{z_1z_2}+i.z_1z_2\left(z_1+z_2\right)=\dfrac{4}{5}+i.5.4=\dfrac{4}{5}+20i\)
HT
11 tháng 4 2021
\(\Delta'=4-5=-1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z_1=2+i\\z_2=2-i\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(z_1-1\right)^{2019}+\left(z_2-1\right)^{2019}=\left(i+1\right)^{2019}+\left(i-1\right)^{2019}\)
\(=\left(i+1\right)\left[\left(i+1\right)^2\right]^{1009}+\left(i-1\right)\left[\left(i-1\right)^2\right]^{1009}\)
\(=\left(i+1\right)\left(2i\right)^{1009}+\left(1-i\right)\left(-2i\right)^{1009}=\left(2i\right)^{1009}\left(i+1+i-1\right)=\left(2i\right)^{1009}.2i=\left(2i\right)^{1010}=-2^{1010}\)
=>D
P/s: Sry nó bị trôi thông báo nên toi ko để ý
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2017
Lời giải:
Đặt \(\frac{z_1}{z_2}=t\Rightarrow \overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}=\overline{t}\)
Ta cần chứng minh \(\overline{t}=\frac{\overline{z_2t}}{\overline{z_2}}\Leftrightarrow \overline{t}\overline{z_2}=\overline{tz_2}\)
Đặt \(t=a+bi,z_2=c+di\). Bài toán tương đương với:
\((a-bi)(c-di)=\overline{(a+bi)(c+di)}\Leftrightarrow ac-bd-i(ad+bc)=ac-i(ad+bc)-bd\)
(luôn đúng)
Do đó ta có đpcm
b)
Dựa vào phần a, ta có:
\(\text{VT}^2=\frac{z_1}{z_2}.\overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}=\frac{z_1}{z_2}.\frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}}=\frac{|z_1|^2}{|z_2|^2}=\text{VP}^2\)
\(\Rightarrow \text{VT}=\text{VP}\) (cùng dương)
Ta có đpcm
CM
22 tháng 8 2017
Đáp án A.
Do 
nên tập hợp điểm M là các điểm nằm ngoài đường tròn 
và nằm trong đường tròn 
Dựa vào hình vẽ ta chứng minh được 
Khi đó 
DT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 5 2020
Lời giải:
\(\overline{z_1}=2-4i; \overline{z_2}=-1-3i\)
\(\Rightarrow w=z_1\overline{z_2}-2\overline{z_1}=(2+4i)(-1-3i)-2(2-4i)=6-2i\)
\(\Rightarrow |w|=\sqrt{6^2+(-2)^2}=2\sqrt{10}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 5 2020
\(\overline{z_1}=2-4i\) ; \(\overline{z_2}=-1-3i\)
\(\Rightarrow w=\left(2+4i\right)\left(-1-3i\right)-2\left(2-4i\right)=6-2i\)
\(\Rightarrow\left|w\right|=\sqrt{6^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{10}\)
Chắc bạn ghi nhầm đề \(z_1\overline{z_2}+\overline{z_1}z_2\) mới có lý chứ nhỉ?
Khi pt bậc 2 có 2 nghiệm phức \(z_1;z_2\) thì \(z_1=\overline{z_2}\)
Do đó \(z_1\overline{z_2}+\overline{z_1}z_2=z_1^2+z_2^2=\left(z_1+z_2\right)^2-2z_1z_2=\left(-4\right)^2-2.7=2\)
Thì nó vẫn là dấu nhân theo đề bài