tính x,y,z
x/2=y/3;y/5=z/7 và x+y+z=92
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 1 2022
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(x^2-2zx+z^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\x-z=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=y=z\)
Mà \(x+y+z=-3\Rightarrow x=y=z=-1\)
\(\Rightarrow x^2+y^3+z^4=\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^4=1\)
TC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 5 2023
Lời giải:
Ta có:
$xy+yz+xz=(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz)=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow 3(xy+yz+xz)=1=(x+y+z)^2$
$\Leftrightarrow (x+y+z)^2-3(xy+yz+xz)=0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0$
$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0$
Vì $(x-y)^2, (y-z)^2, (z-x)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$.
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $x-y=y-z=z-x=0$
$\Leftrightarrow x=y=z$
Khi đó:
$A=\frac{x}{x+x}+\frac{x}{x+x}+\frac{x}{x+x}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$
TQ
1
HP
6 tháng 8 2016
\(M=\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx}\)
Đặt \(N=x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right).z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-zx-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-zx-yz+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
Vậy \(M=\frac{N}{x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx}=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}{x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx}=x+y+z=2016\)
(*) bn ghi sai đề 1 chỗ nhé:ở mẫu thức của M phải là \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\) nhé!
PT
2
21 tháng 8 2019
Ta có:
\(xy+yz+zx=-5;xz=-5\)
\(\Rightarrow xy+yz=0\)
\(\Rightarrow y\left(x+z\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\x+z=0\end{cases}}\)
Nếu \(y=0\) ta có:
\(x+0+z=2\Rightarrow x+z=2\)
\(A=x^3+y^3+z^3=\left(x+z\right)\left[\left(x+z\right)^2-3xz\right]+y^3=2\cdot\left(2^2+3\cdot5\right)+0=38\)
Nếu \(x+z=0\Rightarrow y=2\),ta có:
\(A=x^3+y^3+z^3=\left(x+z\right)\left[\left(x+z\right)^2-3xz\right]+y^3=8\)
Vậy \(A=8\left(h\right)A=38\)
14 tháng 7 2021
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
Vậy .
TT
0
20 tháng 11 2021
\(\dfrac{xy}{x+y}=\dfrac{yz}{y+z}=\dfrac{zx}{z+x}\\ \Rightarrow\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{z+x}{zx}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}\\ \Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}=\dfrac{x^2+x^2+x^2}{x^2+x^2+x^2}=1\)
NN
3
31 tháng 1 2017
Ta có :
\(\frac{yz}{zx}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{y}{x}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{x}{yz}:\frac{y}{zx}=\frac{x}{yz}.\frac{zx}{y}=\frac{x^2.z}{y^2.z}=\frac{x^2}{y^2}=\left(\frac{x}{y}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
TD
1
13 tháng 12 2016
CÓ:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{3}{xy}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=-\frac{1}{z^3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}-\frac{3}{xyz}=-\frac{1}{z^3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)
\(A=\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)=xyz\cdot\frac{3}{xyz}=3\)
Từ : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{2.5}=\frac{y}{3.5}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\left(1\right)\)
Từ : \(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{5.3}=\frac{z}{7.3}\Rightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) Suy ra :
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
=> \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x+y+z}{10+15+21}=\frac{92}{46}=2\)
=> x=2.10=20
=> y=15.2=30
=> z=21.2=42
Vậy x=20
y=30
z=42
thế thôi :)
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)và x+y+z=92
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x+y+z}{10+15+21}=\frac{92}{46}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=2\Rightarrow x=20\\\frac{y}{15}\Rightarrow y=30\\\frac{z}{21}=2\Rightarrow z=42\end{cases}}\)
Vậy x = 20 ; y = 30 ; z = 42