Chứng minh rằng: a^2 + b^2 + c^2 >= ab + ac + bc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 1 2020
1) \(\Sigma\frac{a}{b^3+ab}=\Sigma\left(\frac{1}{b}-\frac{b}{a+b^2}\right)\ge\Sigma\frac{1}{a}-\Sigma\frac{1}{2\sqrt{a}}=\Sigma\left(\frac{1}{a}-\frac{2}{\sqrt{a}}+1\right)+\Sigma\frac{3}{2\sqrt{a}}-3\)
\(\ge\Sigma\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-1\right)^2+\frac{27}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}-3\ge\frac{27}{2\sqrt{3\left(a+b+c\right)}}-3=\frac{3}{2}\)
18 tháng 8 2017
dề sai kìa thế này mới đúng \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
áp dung BĐT co6si ta có
\(a^2+b^2\ge2ab;b^2+c^2\ge2bc;c^2+a^2\ge2ca\)
cộng vế với vế có
\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
chia 2 vế cho 2 suy ra (dpcm)
NN
0
HK
3
21 tháng 10 2017
Ta có: \(a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc \)
\(\Leftrightarrow 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2ac + 2bc\)
\(\Leftrightarrow 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab -2ac - 2bc = 0\)
\(\Leftrightarrow (a^2 - 2ab +b^2) + (a^2 - 2ac + c^2) + (b^2 - 2bc +c^2) = 0\)
\(\Leftrightarrow (a - b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2 = 0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a=c\\b=c\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(a=b=c\)
HV
1
KL
5 tháng 4 2016
Giả sử:
2a^2 + 2b^2 + 2c^2 > hoặc = 2ab + 2ac + 2bc
<=>( a^2 -2ab + b^2) + (a^2 -2ac + c^2)+(b^2 -2bc + c^2) > hoặc = 0
=<=>(a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2 > hoặc = 0 ( BĐT luôn đúng ) => 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 >hoặc = 2ab + 2ac + 2bc là đúng ! <=> a^2 + b^2 + c^2 > hoặc = ab+bc+ac.
Dấu = xảy ra khi : a=b=c
HK
2
21 tháng 10 2017
Ta có :
\(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-\left(2ab+2ac+2bc\right)=0\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\Rightarrow a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\)hoặc (a - b)2=0 hoặc (b - c)2=0 hoặc (c - a)2=0 \(\Leftrightarrow\)a - b = 0 hoặc b - c = 0 hoặc c - a = 0\(\Leftrightarrow\)a = b; b = c; c = a (1)
Từ (1)
\(\Rightarrow\)a = b = c
21 tháng 10 2017
nói hoặc là sai rồi vì 3 trường hợp này xảy ra trong 1 đẳng thức
NN
0