Cho a,b, c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác chứng minh
a.(b-c)^2 +b.(c-a)^2 +c.(a+b)^2 >a^3+b^3+c^3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HD
1
VT
6 tháng 1 2018
ta có \(\frac{a^2}{b+c-a}+\frac{b^2}{a+c-b}+\frac{c^2}{a+b-c}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{b+c-a+a+c-b+a+b-c}\) (BĐT svacxơ)
=>A\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=a+b+c\) (ĐPCM)
^_^
NN
0
GL
0
7 tháng 7 2021
đề kiểu gì vậy bạn tui nghĩ là thế này
áp dụng BDT tam giác
\(=>\left\{{}\begin{matrix}a+b>c\\a+c>b\end{matrix}\right.\)\(=>\)\(\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)>0< =>\left[a+\left(b-c\right)\right]\left[a-\left(b-c\right)\right]>0\)
\(=>a^2-\left(b-c\right)^2>0=>a^2>\left(b-c\right)^2=>\left(b-c\right)^2< a^2\)
\(=>a\left(b-c\right)^2< a^3\left(1\right)\)
cminh tương tự \(=>b\left(c-a\right)^2< b^3\left(2\right)\)
\(=>c\left(a-b\right)^2< c^3\left(3\right)\)
(1)(2)(3)\(=>VT< a^3+b^3+c^3\)
7 tháng 7 2021
Sai đề rồi e ơi, mà tối qua thức coi euro hả,thấy 3h đêm còn làm bài :v
7 tháng 8 2017
a/ Ta có:
\(\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)}\le\frac{a+b-c+b+c-a}{2}=b\left(1\right)\)
Tương tự ta có:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(c+a-b\right)}\le a\left(2\right)\\\sqrt{\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)}\le c\left(3\right)\end{cases}}\)
Lấy (1), (2), (3) nhân vế theo vế ta được
\(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\le abc\)
LB
1
S
15 tháng 6 2018
Sửa đề: cm A<0
\(A=\left(a^2-b^2+c^2\right)^2-4a^2c^2\)
\(=\left(a^2-b^2+c^2\right)^2-\left(2ac\right)^2\)
\(=\left(a^2-b^2+c^2+2ac\right)\left(a^2-b^2+c^2-2ac\right)\)
\(=\left[\left(a+c\right)^2-b^2\right]\left[\left(a-c\right)^2-b^2\right]\)
\(=\left(a+c-b\right)\left(a+c+b\right)\left(a-c-b\right)\left(a-c+b\right)\)
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên: a+b+c > 0
a+c>b => a+c-b > 0
c+b>a=>a-(c+b)=a-c-b < 0
a+b>c => a+b-c > 0
Do đó: (a+c-b)(a+b+c)(a-c-b)(a-c+b) < 0 hay A<0 (đpcm)