Question

[Lã Giang]

Bài 1: Cho A ABC cân tại A.Hai đường trung tuyến BN và CM cắt nhau ở I. Chứng minh:

a) BN = CM và A IBC là tam giác cân.

b) Điểm I cách đều hai cạnh AB và AC. 3

c) AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

d) Từ B vẽ tia Bx 1 AB tại B và từ C vẽ tia Cy 1 AC tại C. Bx và Cy cắt nhau ở K. Chứng minh ba điểm A, I , K thẳng hàng.

e) Giả sử CA = CB = 8cm, tính độ dài AI?  

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM

Do đó: ΔABN=ΔACM

Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

nên ΔIBC cân tại I

c: Ta có: AB=AC
IB=IC

Do đó: AI là đường trung trực của BC(1)

d: Xét ΔABK vuông tại B và ΔACK vuông tại C có

AK chung

AB=AC

Do đó: ΔABK=ΔACK

Suy ra: KB=KC

hay K nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,I,K thẳng hàng