Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, CD, DE, EB.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Phân giác góc A cắt cạnh BC tại F. Chứng minh rằng PM song song với AF.
c) Đường thẳng QN cắt AB và AC lần lượt ở I và K. Tam giác AIK là tam giác gì?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 2 2023
a: Xet ΔBCD có
M,N lần lượtlà trung điểm của BC,CD
nên MN là đường trung bình
=>MN//BD và MN=BD/2
Xét ΔEBD có EP/ED=EQ/EB
nên PQ//BD và PQ/BD=EP/ED=1/2
=>MN//PQ và MN=PQ
Xét ΔDEC có DP/DE=DN/DC
nên PN//EC và PN=1/2EC
=>PN=1/2BD=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
PN=PQ
=>MNPQ là hình thoi
b: NP//AC
=>góc QPN=góc BAC
=>góc NMP=góc EAF
=>PM//AF
c: Xét ΔAIK có
AF vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔAIK cân tại A
CW
12 tháng 11 2016
Chỉ ra hướng làm thôi nhé ^^!:
a) Áp dụng đường trung bình của tam giác để giải (đáp án: hình thoi)
b) Chứng minh PM và AF cùng vuông góc với BE => đpcm
c) QN cắt AB ở B và AC ở E rồi mà...??!!!,.....,,,...,,?/..,
10 tháng 2 2023
a: Xet ΔBCD có
M,N lần lượtlà trung điểm của BC,CD
nên MN là đường trung bình
=>MN//BD và MN=BD/2
Xét ΔEBD có EP/ED=EQ/EB
nên PQ//BD và PQ/BD=EP/ED=1/2
=>MN//PQ và MN=PQ
Xét ΔDEC có DP/DE=DN/DC
nên PN//EC và PN=1/2EC
=>PN=1/2BD=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
PN=PQ
=>MNPQ là hình thoi
b: NP//AC
=>góc QPN=góc BAC
=>góc NMP=góc EAF
=>PM//AF
c: Xét ΔAIK có
AF vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔAIK cân tại A
10 tháng 2 2023
a: Xet ΔBCD có
M,N lần lượtlà trung điểm của BC,CD
nên MN là đường trung bình
=>MN//BD và MN=BD/2
Xét ΔEBD có EP/ED=EQ/EB
nên PQ//BD và PQ/BD=EP/ED=1/2
=>MN//PQ và MN=PQ
Xét ΔDEC có DP/DE=DN/DC
nên PN//EC và PN=1/2EC
=>PN=1/2BD=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
PN=PQ
=>MNPQ là hình thoi
b: NP//AC
=>góc QPN=góc BAC
=>góc NMP=góc EAF
=>PM//AF
c: Xét ΔAIK có
AF vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔAIK cân tại A
29 tháng 6 2018
a) Xét\(\Delta BDE\)có:
P là tđ DE
Q là tđ EB
=> PQ là đường TB ,PQ//DB
CMTT=> MQ là đường TB=> MQ=\(\frac{1}{2}\)EC, MQ//EC
MN là đường Tb=> MN=\(\frac{1}{2}\) DB,MN//DB
PN là đường TB=> PN=\(\frac{1}{2}\)EC,PN//EC
Mà BD= CE( gt)=> MN=PQ=QM=NP=> MNPQ là hthoi
b) Kéo dài PM, cắt AC tại R,AB tại T
Do MNPQ là hthoi=>\(\widehat{BAC}=\widehat{QPN}\)( cặp góc t/ư)
mà \(\widehat{B\text{AF}}=\widehat{FAC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)
\(\widehat{QPM}=\widehat{MPN}=\frac{1}{2}\widehat{QPN}\)
=>\(\widehat{BAF}=\widehat{FAC}=\widehat{QPM}=\widehat{MPN}\)(1)
mặt khác,PN//AC=>\(\widehat{MPN}=\widehat{MRC}\)(2)( 2 góc đ/v)
từ(1)(2)=>\(\widehat{MRC}=\widehat{FAC}\).. Mà 2 góc này đ/v
=>MP//AF
Pc mik chưa bt lm
10 tháng 2 2023
a: Xet ΔBCD có
M,N lần lượtlà trung điểm của BC,CD
nên MN là đường trung bình
=>MN//BD và MN=BD/2
Xét ΔEBD có EP/ED=EQ/EB
nên PQ//BD và PQ/BD=EP/ED=1/2
=>MN//PQ và MN=PQ
Xét ΔDEC có DP/DE=DN/DC
nên PN//EC và PN=1/2EC
=>PN=1/2BD=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
PN=PQ
=>MNPQ là hình thoi
b: NP//AC
=>góc QPN=góc BAC
=>góc NMP=góc EAF
=>PM//AF
c: Xét ΔAIK có
AF vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔAIK cân tại A
10 tháng 2 2023
a: Xet ΔBCD có
M,N lần lượtlà trung điểm của BC,CD
nên MN là đường trung bình
=>MN//BD và MN=BD/2
Xét ΔEBD có EP/ED=EQ/EB
nên PQ//BD và PQ/BD=EP/ED=1/2
=>MN//PQ và MN=PQ
Xét ΔDEC có DP/DE=DN/DC
nên PN//EC và PN=1/2EC
=>PN=1/2BD=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
PN=PQ
=>MNPQ là hình thoi
b: NP//AC
=>góc QPN=góc BAC
=>góc NMP=góc EAF
=>PM//AF
c: Xét ΔAIK có
AF vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔAIK cân tại A
30 tháng 10 2021
a: Xét ΔDEB có
P là trung điểm của DE
Q là trung điểm của BE
Do đó: PQ là đường trung bình của ΔDEB
Suy ra: PQ//DB và \(PQ=\dfrac{DB}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔDCB có
N là trung điểm của CD
M là trung điểm của BC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔDCB
Suy ra: NM//DB và \(NM=\dfrac{DB}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra NM//PQ và NM=PQ
hay NMQP là hình bình hành
12 tháng 6 2015
tam giác BDE: M là tđ(trung điểm) DE, N là tđ BE => MN là đtb(đường trung bình) của tam giác BDE.=> MN//DB <=> MN//BA
tương tự c/m MQ là đtb của tam giác DEC=> MQ//EC hay MQ//AC. mà AC vuông góc AB=> MN vuông góc PQ.=> góc NMQ =90. tương tự theo cách đtb thì các góc còn lại của tứ giác MNPQ =90=> là hình chữ nhật
MN là đtb=> MN=1/2 DB. MQ=1/2 EC mà EC=DB=> MN=DB
=> tg là hình vuông(dhnb)
lần sau vẽ hình nha! làm bài đã dài r lại còn phải vẽ hình nữa :(
27 tháng 11 2021
Đọc tiếpĐúng 0Bình luận (2)
vũ tiến đạt12 tháng 11 2017 lúc 12:52 ta có hình vẽ
a) Do P là trung điểm của DE (gt), Q là trung điểm của BE (gt) nên PQ là đường trung bình của tam giác BED, suy ra PQ=1/2BD.
Chứng minh tương tự MN =1/2 BD, NP = 1/2CE và MQ = 1/2CE.
Mặt khác BD = CE (gt)
Do đó MN = NP = PQ = QM
Vậy tứ giác MNPQ là hình thoi.
b) Do PN // AC, PQ // AB nên (hai góc có cạnh tướng ứng song song).
Gọi giao điểm của MP với AB là R, ta có ...
Phùng Khánh Linh12 tháng 11 2017 lúc 12:55
a: Xet ΔBCD có
M,N lần lượtlà trung điểm của BC,CD
nên MN là đường trung bình
=>MN//BD và MN=BD/2
Xét ΔEBD có EP/ED=EQ/EB
nên PQ//BD và PQ/BD=EP/ED=1/2
=>MN//PQ và MN=PQ
Xét ΔDEC có DP/DE=DN/DC
nên PN//EC và PN=1/2EC
=>PN=1/2BD=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
PN=PQ
=>MNPQ là hình thoi
b: NP//AC
=>góc QPN=góc BAC
=>góc NMP=góc EAF
=>PM//AF
c: Xét ΔAIK có
AF vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔAIK cân tại A