Question

[Phạm Văn Nam]

Tìm các số nguyên n để phân số 2n + 7 /5n +2 là phân số tối giản

Answer 1

[Mai Trọng Gia Long]

Vì n là số nguyên nên 2n + 7 và 5n + 2 là số nguyên.

Gọi \(d\inƯC\left(2n+7,5n+2\right)\)

\(\Rightarrow2n+7⋮d\)và \(5n+2⋮d\)

\(\Rightarrow5\left(2n+7\right)-2\left(5n+2\right)⋮d\Rightarrow10n+35-10n-4⋮d\)

\(\Rightarrow31⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;-1;31;-31\right\}\)

Ta có \(2n+7⋮31\Leftrightarrow2n+7+31⋮31\Leftrightarrow2n+38⋮31\Leftrightarrow2\left(n+19\right)⋮31\)

Vì \(\left(2,31\right)=1\Rightarrow n+19⋮31\Leftrightarrow n+19=31k\Leftrightarrow n=31k-19\)

+) Nếu \(n=31k-19\)

\(\Rightarrow2n+7=2\left(31k-19\right)+7=62k-38+7=62k-31\)

\(=31\left(2k-1\right)⋮31\)mà \(2n+7>2\Rightarrow2n+7\)là hợp số ( loại )

+) Nếu \(n\ne31k-19\)thì \(2n+7\)ko chia hết cho 31.

\(\RightarrowƯC\left(2n+7,5n+2\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\frac{2n+7}{5n+2}\)là PSTG .

                       Vậy n\\(n\ne31k-19\)thì \(\frac{2n+7}{5n+2}\)là PSTG \(\forall\)số nguyên n.

Answer 2

[nguyen thi chuyen]

 có thể làm cách khác nhé