giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=5\\xy+x^2+y^2=7\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
Cộng vế với vế:
\(x^2+2xy+y^2+x+y=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=-4\\x+y=3\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\xy=5-\left(x+y\right)=9\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm: \(t^2-4t+9=0\) (vô nghiệm)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=5-\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm:
\(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
8 tháng 12 2021
Trừ 2 vế của HPT
\(\Leftrightarrow x^2-xy+y^2-x+y-xy=0\\ \Leftrightarrow x^2+y^2-x+y-2xy=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-y-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=y+1\end{matrix}\right.\)
Với \(x=y\Leftrightarrow x-x+x^2=7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{7}\Rightarrow y=\sqrt{7}\\x=-\sqrt{7}\Rightarrow y=-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)
Với \(x=y+1\Leftrightarrow y+1-y+y\left(y+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow y^2+y-6=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\Rightarrow x=3\\y=-3\Rightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
RH
8 tháng 12 2021
x^2 - xy + y^2 = x - y + xy
<=> x^2 - 2xy + y^2 - (x - y) = 0
<=> (x - y)^2 - (x - y) = 0
<=> (x - y)(x - y - 1) = 0
TH1: x - y = 0 <=> x = y
x^2 - xy + y^2 = 7
<=> x^2 = 7 <=> x = sqrt(7) hoặc x = -sqrt(7)
Với x = sqrt(7) thì y = sqrt(7)
Với x = -sqrt(7) thì y = -sqrt(7)
TH2: x - y - 1 = 0 <=> x = y + 1
x - y + xy = 7
<=> (y + 1)y + 1 = 7
<=> y^2 + y - 6 = 0
<=> (y - 2)(y + 3) = 0
<=> y = 2 hoặc y = -3
Với y = 2 thì x = 2 + 1 = 3
Với y = -3 thì x = -3 + 1 = -2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 10 2021
Cộng vế:
\(\Rightarrow x^2+y^2+2xy+x+y=20\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-20=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=4\\x+y=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=4-x\\y=-5-x\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2021
Biến đổi pt dưới:
\(x^2-4x+4+y\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+y\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2+y\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=2-y\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt đầu giải bt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 5 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+y^2+y=8\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=12\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=u\\y^2+y=v\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=8\\uv=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(u;v\right)=\left(6;2\right);\left(2;6\right)\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=6\\y^2+y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
TH2: ... tương tự
XO
8 tháng 2 2023
ĐKXĐ : \(x;y\ne0\)
Ta có \(\dfrac{y}{x}-\dfrac{2x}{y}=\dfrac{-5}{2}-\dfrac{2}{xy}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{y^2-2x^2}{xy}=\dfrac{-5xy-4}{2xy}\)
\(\Leftrightarrow2y^2-4x^2+5xy=-4\) (1)
Kết hợp \(x^2+xy-y^2=5\) (2)
ta có : \(-5.\left(2y^2-4x^2+5xy\right)=4\left(x^2+xy-y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow16x^2-29xy-6y^2=0\)
\(\Leftrightarrow16x^2-32xy+3xy-6y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(16x+3y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\x=-\dfrac{3y}{16}\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=-\dfrac{3y}{16}\) vào (2) ta được
\(\dfrac{9y^2}{256}-\dfrac{3y^2}{16}-y^2=5\)
\(\Leftrightarrow y^2=-\dfrac{256}{59}\Leftrightarrow y\in\varnothing\) (loại)
Khi x = 2y thay vào (2) ta được
4y2 + 2y2 - y2 = 5
\(\Leftrightarrow y=\pm1\) (tm)
Với y = 1 => x = 2
y = -1 => x = -2
Vậy (x;y) = (2;1) ; (-2;-1)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+6x-3y-18=xy\\xy-2x+2y-4=xy\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-3y=18\\-2x+2y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=6\\-x+y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=10\end{matrix}\right.\)
đặt x+y = u ; xy = v đk: u2 ≥ 4v
\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=5\\u^2-v=7\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}u^2+u-12=0\left(1\right)\\u+v=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
từ pt 1 => \(\left[{}\begin{matrix}u=-4\\u=3\end{matrix}\right.\)
nghiệm u = - 4 loại
u = 3 nhận => v = 2
<=> x+y = 3 ; xy = 2
đặt x+y = S ; xy = P đk: S2 ≥ 4P
=> x và y là nghiệm của phương trình
X2 - SX + P = 0
= X2 - 3X + 2 = 0
=> \(\left[{}\begin{matrix}X=2\\X=1\end{matrix}\right.\)
vậy (x;y) = {(1;2);(2;1)}