Một thanh nhôm và một thanh thép ở 0 độ C có cùng chiều dài lo. Khi nung nóng đến 1000C thì chiều dài của 2 thanh chênh nhau 0.5mm. Tính chiều dài lo của 2 thanh biết hệ số nở dài của nhôm là \(1,14\cdot10^{-5}K^{-1}\) và của thép là \(12\cdot10^{-6}K^{-1}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chiều dài lúc sau của nhôm
l = l 0 + α . l 0 ( t 2 − t 1 ) ⇒ l = l 0 + 2 , 4.10 − 3 l 0 ( 1 )
Chiều dài lúc sau của thép
l ' = l 0 + α ' . l 0 ( t 2 − t 1 ) ⇒ l ' = l 0 + 1 , 2.10 − 3 l 0 ( 2 )
Theo bài ra ta có
α N > α T ⇒ l > l / ⇒ l − l / = 0 , 5.10 − 3
Thay ( 1 ) và ( 2 ) và ( 3 )
⇒ l 0 + 2 , 4.10 − 3 l 0 − l 0 − 1 , 2.10 − 3 l 0 = 0 , 5.10 − 3 ⇒ l 0 = 0 , 417 ( m ) = 41 , 7 ( c m )
a/ Chiều dài của thanh: \(l=l_0(1+\alpha.\Delta t)\)
Thanh nhôm: \(l=50.[1+24.10^{-6}.(170-20)]=50,18cm\)
Thanh thép: \(l=50,12.[1+12.10^{-6}.(170-20)]=50,21cm\)
b/ Giả sử ở nhiệt độ t, hai thanh có cùng chiều dài
\(\Rightarrow 50.[1+24.10^{-6}.(t-20)]=50,12.[1+12.10^{-6}.(t-20)]\)
Bạn giải phương trình trên rồi tìm t nhé
Đáp án C
Từ bảng ghi độ nở dài của các chất, ta thấy sắt nở vì nhiệt ít nhất trong 3 chất: đồng, nhôm và sắt
⇒ Khi nhiệt độ của ba thanh cùng tăng lên tới 100 0 C thì chiều dài của thanh đồng là lớn nhất.
Tóm tắt: \(l_{01}=100mm;l_{02}=101mm\)
\(\alpha_1=2,4\cdot10^{-5}K^{-1};\alpha_2=1,2\cdot10^{-5}K^{-1}\)
Lời giải:
a)Chiều dài thanh nhôm ở \(t^oC\) là:
\(l_1=l_{01}\cdot\left[1+\alpha_1\left(t-t_0\right)\right]=100\cdot\left[1+2,4\cdot10^{-5}\cdot\left(t-20\right)\right]\)
Chiều dài thanh sắt \(t^oC\) là:
\(l_2=l_{02}\cdot\left[1+\alpha_2\left(t-t_0\right)\right]=101\cdot\left[1+1,2\cdot10^{-5}\cdot\left(t-20\right)\right]\)
Để hai thanh có chiều dài bằng nhau.\(\Rightarrow l_1=l_2\)
\(100\cdot\left[1+2,4\cdot10^{-5}\cdot\left(t-20\right)\right]=101\cdot\left[1+1,2\cdot10^{-5}\cdot\left(t-20\right)\right]\)
\(\Rightarrow t=861,75^oC\)
b)Hệ số nở khối: \(\beta=3\alpha\)
Thể tích thanh nhôm ở \(t^oC\) là:
\(V_1=V_{01}\cdot\left[1+\beta_1\left(t-t_0\right)\right]=100s\cdot\left[1+3\cdot2,4\cdot10^{-5}\left(t-20\right)\right]\)
Thể tích thanh sắt ở \(t^oC\) là:
\(V_2=V_{02}\cdot\left[1+\beta_2\left(t-t_0\right)\right]=101s\cdot\left[1+3\cdot1,2\cdot10^{-5}\cdot\left(t-20\right)\right]\)
Để hai thanh có thể tích bằng nhau: \(V_1=V_2\)
\(\Rightarrow100s\cdot\left[1+3\cdot2,4\cdot10^{-5}\cdot\left(t-20\right)\right]=101s\cdot\left[1+3\cdot1,2\cdot10^{-5}\cdot\left(t-20\right)\right]\)
\(\Rightarrow t=21,4^oC\)
4m = 400 cm
Khi thanh đồng bị đốt thêm 3 độ C thì lúc đó nó dài thêm:
0,000054 x 400 = 0,0216 (cm)
Khi thanh đồng bị đốt đến 100 độ thì lúc đó nó dài thêm:
0,0216 x 400 = 8,64 (cm)
Lúc đó thanh đồng dài:
400 + 8,64 = 408,64 (cm)
4m = 400 cm
Khi thanh sắt bị đốt thêm 3 độ thì lúc đó nó dài thêm:
0,000036 x 400 = 0,0144 (cm)
Khi thanh sắt bị đốt đến 100 độ thì lúc đó nó dài thêm:
0,0144 x 400 = 5,76 (cm)
Lúc đó thanh sắt dài:
400 + 5,76 = 405,76 (cm)
Chiều dài chênh lệch là:
408,64 - 405,76 = 2,88 (cm) = 0,0288 (m)
Vậy độ dài chênh lệch là 0,0288 m
Chọn C
Vì sự nở ra vì nhiệt của thanh sắt là nhỏ nhất, sau đó là thanh đồng, dài nhất là thanh nhôm.