K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Cho ΔABC cân tại A. G,I,O lần lượt là trọng tâm, điểm cách đều ba cạnh, điểm cách đều ba đỉnh tron g ΔABC

Gọi N,M lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>CN cắt BM tại G

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

góc BAM chung

AM=AN

=>ΔABM=ΔACN

=>BM=CN

Xét ΔABC có G là trọng tâm

BM,CN là các đường trung tuyến

=>GB=2/3BM và GC=2/3CN

mà BM=CN

nên GB=GC

=>G nằm trên trung trực của BC(1)

I cách đều ba cạnh nên BI,CI lần lượt là phân giác của góc ABC, góc ACB

=>góc IBC=1/2*góc ABC; góc ICB=1/2*góc ACB

mà góc ABC=góc ACB

nên góc IBC=góc ICB

=>IB=IC

=>I nằm trên trung trực của BC(2)

O cách đều ba đỉnh của tam giác nên OB=OC

=>O nằm trên trung trực của BC(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra ĐPCM

25 tháng 1 2017

Giải bài 40 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

- Gọi M, N là trung điểm CA và BA.

ΔABC cân tại A có BM, CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC, AB.

⇒ BM = CN ( chứng minh ở bài 26)

Mà Giải bài 40 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7 (Tính chất trọng tâm của tam giác)

⇒ GB = GC

- ΔAGB và ΔAGC có

AG chung

AB = AC (do ΔABC cân tại A)

GB = GC (chứng minh trên)

⇒ ΔAGB = ΔAGC (c.c.c)

Giải bài 40 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

- Theo đề bài I cách đều ba cạnh của tam giác

Dựa vào chứng minh bài 36 ⇒ I là điểm chung của ba đường phân giác

⇒ I thuộc tia phân giác của Giải bài 40 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Vì G, I cùng thuộc tia phân giác của Giải bài 40 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7 nên A, G, I thẳng hàng

11 tháng 1 2019

I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác nên MI là tia phân giác của góc M.

Do tam giác MNP cân tại M nên đường giác MI cũng là đường trưng tuyến.

G là trọng tâm của tam giác MNP nên G nằm trên MI.

Từ đó, suy ra M,G, I thẳng hàng.

19 tháng 9 2019

A B C I G N M

Gọi giao điểm của BG với AC là M ;

CG với AB là N

Vì G là trọng tâm của  \(\Delta ABC\)

nên BM, CN, là trung tuyến

Mặt khác \(\Delta ABC\)  cân tại A

Nên BM = CN 

Ta có : \(GB=\frac{1}{2}BM;GC=\frac{2}{3}CN\)  (t/c trọng tâm của tam giác)

Mà  BM = CN nên GB = GC

Do đó : \(\Delta AGB=\Delta AGC\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\Rightarrow G\) thuộc phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Mà \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\Rightarrow I\) thuộc phân giác của  \(\widehat{BAC}\)

Vì G, I cùng thuộc phân giác của  \(\widehat{BAC}\) nên A, G, I  thẳng hàng

Chúc bạn học tốt !!!

17 tháng 2 2019

                             Giải

Giải bài 40 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

- Gọi M, N là trung điểm CA và BA.

ΔABC cân tại A có BM, CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC, AB.

⇒ BM = CN ( chứng minh ở bài 26)

Mà \(GB=\frac{2}{3}BM;GC=\frac{2}{3}CN\)(Tính chất trọng tâm của tam giác)

⇒ GB = GC

- ΔAGB và ΔAGC có

AG chung

AB = AC (do ΔABC cân tại A)

GB = GC (chứng minh trên)

⇒ ΔAGB = ΔAGC (c.c.c)

\(\Rightarrow\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)( hai góc tương ứng )

\(\Rightarrow\)G là trọng tâm của \(\widehat{BAC}\)

- Theo đề bài I cách đều ba cạnh của tam giác

Dựa vào chứng minh bài 36 ⇒ I là điểm chung của ba đường phân giác

⇒ I thuộc tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Vì G, I cùng thuộc tia phân giác của  \(\widehat{BAC}\)nên A, G, I thẳng hàng

10 tháng 4 2016

Gọi giao điểm của BG với AC là M;

CG với AB là N

Vì G là trọng tâm của ∆ ABC

nên BM, CN, là trung tuyến

Mặt khác ∆ABC cân tại A

Nên BM = CN 

Ta có GB = BM; GC = CN (t/c trọng tâm của tam giác)

Mà BM = CN nên GB = GC

Do đó: ∆AGB = ∆AGC (c.c.c)

=>   => G thuộc phân giác của 

Mà ∆ABI = ∆ACI (c.c.c)

=>  => I thuộc phân giác của 

Vì G, I cùng thuộc phân giác của  nên A, G, I  thẳng hàng



 

2 tháng 4 2018

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC trên D thuộc đường trung tuyến AM (1)

Vì I là giao điểm các phân giác của tam giác ABC nên AI là tia phân giác của góc A mà trong tam giác cân phân giác của góc ở đỉnh của tam giác cũng là trung tuyến do đó I thuộc trực tuyến AM(2)

Từ (1) và (2 )suy ra 3 điểm A,I,G thẳng hàng

19 tháng 4 2017

Tam giác có trọng tâm đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh là tam giác đều.

19 tháng 4 2017

Những tam giác có trọng tâm đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh là tam giác đều

10 tháng 4 2016

Gọi giao điểm của BG với AC là M;

CG với AB là N

Vì G là trọng tâm của ∆ ABC

nên BM, CN, là trung tuyến

Mặt khác ∆ABC cân tại A

Nên BM = CN 

Ta có GB = BM; GC = CN (t/c trọng tâm của tam giác)

Mà BM = CN nên GB = GC

Do đó: ∆AGB = ∆AGC (c.c.c)

=>   => G thuộc phân giác của 

Mà ∆ABI = ∆ACI (c.c.c)

=>  => I thuộc phân giác của 

Vì G, I cùng thuộc phân giác của  nên A, G, I  thẳng hàng