Cho \(S=\frac{2}{2017+1}+\frac{2^2}{2017^2+1}+...+\frac{2^{n+1}}{2017^{2^n}+1}+...+\frac{2^{2017}}{2017^{2^{2016}}+1}\)
So sanh \(S\)voi \(\frac{1}{1008}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
13 tháng 2 2018
Ta có: \(A=\frac{2017^{100}}{1+2017+2017^2+2017^3+...+2017^{100}}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left[\left(20.100\right)+16+1\right]^{100}}{1+2017+2017^2+2017^3+...+2017^{10}}\)
\(B=\frac{2016^{100}}{1+2016+2016^2+2016^3+...+2016^{100}}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{\left[\left(20.100+16\right)\right]^{100}}{1+2016+2016^2+2016^3+...+2016^{100}}\)
Ta có hai tổng A và B mới để so sánh:
\(A=\frac{\left[\left(20.100\right)+16+1\right]^{100}}{1+2017+2017^2+2017^3+...+2017^{100}}\)
\(B=\frac{\left[\left(20.100\right)+16\right]^{100}}{1+2016+2016^2+2016^3+...+2016^{100}}\)
Tới đây đơn giản rồi. Bạn làm tiếp đi nhé! Mẹ mình bắt tắt máy không cho làm nên đành dừng lại ở đây thôi! Thông cảm :V
24 tháng 4 2017
Đặt C = 1 + 2017 + 20172 + ... + 20172016 ; D = 1 + 2016 + 20162 + ... + 20162016
Ta có : 2017C = 2017 + 20172 + 20173 + ... + 20172017
=> 2016C = 2017C - C = 20172017 - 1\(\Rightarrow C=\frac{2017^{2017}-1}{2016}\)
2016D = 2016 + 20162 + 20163 + ... + 20162017
=> 2015D = 2016D - D = 20162017 - 1\(\Rightarrow D=\frac{2016^{2017}-1}{2015}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2017^{2017}}{\frac{2017^{2017}-1}{2016}}=\frac{2017^{2017}.2016}{2017^{2017}-1}\);\(B=\frac{2016^{2017}}{\frac{2016^{2017}-1}{2015}}=\frac{2016^{2017}.2015}{2016^{2017}-1}\)
Ta có : 20172017.2016.(20162017 - 1) - 20162017.2015.(20172017 - 1)
= 20172017.20162017.2016 - 20172017.2016 - 20172017.20162017.2015 + 20162017.2015
= 20172017.20162017 - 20172017.2016 + 20162017.2015
= 20172017.(20162017 - 2016) + 20162017.2015 > 0
=> A > B
24 tháng 4 2017
Ta có
\(A=1:\frac{1+2017+2017^2+...+2017^{2016}}{2017^{2017}}\)
\(B=1:\frac{1+2016+2016^2+...2016^{2016}}{2016^{2017}}\)
\(A=1:\left(\frac{1}{2017^{2017}}+\frac{1}{2017^{2016}}+\frac{1}{2017^{2015}}+...+\frac{1}{2017}\right)\)
\(B=1:\left(\frac{1}{2016^{2017}}+\frac{1}{2016^{2016}}+\frac{1}{2016^{2015}}+...+\frac{1}{2016}\right)\)
Có 20172017>20162017 ; 20172016>20162016 ; 20172015>20162015;..... ; 2017>2016
=> \(\frac{1}{2017^{2017}}< \frac{1}{2016^{2017}};\frac{1}{2017^{2016}}< \frac{1}{2016^{2016}};\frac{1}{2017^{2015}}< \frac{1}{2016^{2015}};...;\frac{1}{2017}< \frac{1}{2016}\)
=> \(\frac{1}{2017^{2017}}+\frac{1}{2017^{2016}}+\frac{1}{2017^{2015}}+...+\frac{1}{2017}< \frac{1}{2016^{2017}}+\frac{1}{2016^{2016}}+\frac{1}{2016^{2015}}+...+\frac{1}{2016}\)
=> A>B ( vì số bị chia và số chia của A và B đều dương, số bị chia của cả 2 đều là 1, cái nào có số chia nhỏ hơn thì lớn hơn)
23 tháng 4 2017
Ta có: \(\frac{2017}{1}+\frac{2016}{2}+...+\frac{1}{2017}\)
\(=1+\left(\frac{2016}{2}+1\right)+\left(\frac{2015}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{2017}+1\right)\)
\(=\frac{2018}{2}+\frac{2018}{3}+...+\frac{2018}{2018}\)
\(=2018\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}\right)\)
Giờ ta thế vào bài toán ban đầu được
\(A=\frac{\frac{2017}{2}+\frac{2017}{3}+...+\frac{2017}{2018}}{\frac{2017}{1}+\frac{2016}{2}+...+\frac{1}{2017}}\)
\(=\frac{2017\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}\right)}{2018\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}\right)}\)
\(=\frac{2017}{2018}\)