Với a và b là các số nguyên dương sao cho a+1 và b+2019 là cá số chia hết cho 6 . CMR số \(4^a+a+b\)chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
0
XO
15 tháng 6 2021
Đặt A = \(\frac{1}{6}\left(10^n+a+b\right)=\frac{1}{6}\left(10^n-2020+a+1+b+2019\right)\)
Vì \(\hept{\begin{cases}a+1⋮6\\b+2019⋮6\end{cases}\Rightarrow a+1+b+2019⋮6\Rightarrow\frac{1}{6}\left(a+1+b+2019\right)\inℕ}\)(1)
Để \(A\inℕ\Rightarrow10^n-2020⋮6\)
Nhận thấy 10n = (4 + 6)n = 4 +B(6)
=> 10n chia 6 dư 4
mà 2020 chia 6 dư 4
=> 10n - 2020 \(⋮\)6
=> \(\frac{1}{6}\left(10^n-2020\right)\inℕ\)(2)
Từ (1) và (2) => A \(\inℕ\)
28 tháng 8 2016
Vì a + 1 và b + 2009 chia hết cho 6 nên a + b + 2010 chia hết cho 6.
Mà 2010 chia hết cho 6 nên a + b chia hết cho 6.
4a không chia hết cho 6 nên 4a + a + b không chia hết cho 6.
Bạn xem lại đề.
HD
17 tháng 12 2015
a; Đặt A= \(a^{2017}+a^{2015}+1\)
\(=a^4\left(a^{2013}-1\right)+a^2\left(a^{2013}-1\right)+a^4+a^2+1\)=\(a^4\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+a^2\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)
= \(\left(a^2+a+1\right)F\left(a\right)\) (trong đó F(a) là đa thức chứa a)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(a^2+a+1\)
do \(a^2+a+1\) > 1 (dễ cm đc)
mà A là số nguyên tố
\(\Rightarrow A=a^2+a+1\)
hay \(a^{2017}+a^{2015}+1=a^2+a+1\)
\(\Leftrightarrow a\left(a\left(a^{2015}-1\right)+\left(a^{2014}-1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right).G\left(a\right)=0\) ( bạn đặt nhân tử chung ra)
do a dương => a>0 => a-1=0=> a=1(t/m)
Kết Luận:...
chỗ nào bạn chưa hiểu cứ nói cho mình nha :3
1 tháng 3 2018
b, a+1 và b+2007 chia hết cho 6
=> a+1 và b+2007 đều chẵn
=> a và b đều lẻ
=> a+b chẵn
Mà a là số nguyên dương nên 4^a chẵn
=> 4^a+a+b chẵn
=> 4^a+a+b chia hết cho 2 (1)
Lại có : a+1 và b+2007 chia hết cho 3
=> a chia 3 dư 2 và b chia hết cho 3
=> a+b chia 3 dư 2
Mặt khác : 4^a = (3+1)^a = B(3)+1 chia 3 dư 1
=> 4^a+a+b chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => 4^a+a+b chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
Tk mk nha
30 tháng 6 2020
Vì chưa thấy ai giải câu a nên thầy sẽ giải hộ nhé
Ta có \(32\equiv1\left(mod31\right)\Rightarrow32^{402}\equiv1^{402}=1\left(mod31\right)\)(Theo thuyết đồng dư)
nên \(32^{402}=2^{2010} \)chia 31 dư 1 suy ra \(2^{2011}\)chia 31 dư 2
Phần còn lại em tự làm nhé
Ta có: \(b+2019=\left(b+3\right)+2016\)(*)
Mà \(2016⋮6\)kết hợp với \(\left(^∗\right)⋮6\Rightarrow b+3⋮6\)
Lại có: a + 1 chia hết cho 6 nên \(\left(a+1\right)+\left(b+3\right)⋮6\)
\(\Rightarrow a+b+4⋮6\)
\(\Rightarrow a+b+4^a+\left(4-4^a\right)⋮6\)(1)
Xét a + 1 chia hết cho 6 nên a chia 6 dư 5.Đặt a = 6k + 5
\(\Rightarrow4-4^a=4-4^{6k+5}=4\left(1-4^{6k+4}\right)\)
Ta có:\(4\left(1-4^{6k+4}\right)⋮2\)
Mặt khác: \(1\text{≡}4\left(mod3\right)\)và \(4^{6k+4}\text{≡}4\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow\left(1-4^{6k+4}\right)⋮3\)
Lúc đó \(4\left(1-4^{6k+4}\right)⋮6\)(vì (2,3)=1) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(a+b+4^a⋮6\left(đpcm\right)\)