chứng minh đẳng thức
\(\sqrt{n+1}\)- \(\sqrt{n}\)và \(\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TG
25 tháng 7 2019
\(\frac{1}{2\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n+1}}< \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
=> \(\frac{1}{2\sqrt{n+1}}< \sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)(1)
\(\frac{1}{2\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}>\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)=> \(\frac{1}{2\sqrt{n}}>\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{2\sqrt{n+1}}< \sqrt{n+1}-\sqrt{n}< \frac{1}{2\sqrt{n}}\)
TS
2
9 tháng 7 2018
\(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)
VP = \(\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)
= \(\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}\)
= \(\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}\right)^2-\left(\sqrt{n}\right)^2}\)
= \(\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}\)
= \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
= VT
Vậy đẳng thức được chứng minh
LP
28 tháng 7 2016
a)= \(\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{100-99}\)
=\(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)
= \(-1+\sqrt{100}\)
= -1 +10
=9
28 tháng 7 2016
b)Ta có\(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\cdot\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\)=n+1-n=1 (1)
Lại có:\(\frac{1}{\sqrt{n+1}+1}\cdot\left(\sqrt{n+1}+1\right)=1\)(2)
Từ (1) và (2)=>\(\left(\sqrt{n+1}-1\right)=\frac{1}{\sqrt{n+1}+1}\)
20 tháng 8 2016
\(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{\left(n+1\right)-n}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\) (đpcm)
24 tháng 9 2017
Sửa đề:
\(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\\ < =>\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)=1\\ < =>n+1-n=1\\ < =>1=1\)(luôn luôn đúng)
=> đfcm
LD
13 tháng 10 2017
biến đổi vế phải ta có :
\(\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\left(đpcm\right)\)
6 tháng 9 2018
em học lớp 7 nên không biết anh cho em đúng đi rồi em nhờ anh em lớp 12 giải cho
\(\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\) = \(\frac{\sqrt{1+n}-\sqrt{n}}{1+n-n}=\:\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
\(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{\left(\sqrt{n+1}\right)^2-\left(\sqrt{n}\right)^2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{n+1-n}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)