cho tổng s = 1+3+5+7+9+...+2009+2011
chứng minh s là một số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
1
18 tháng 9 2016
Cho tổng s = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 2009 + 2011
Bài làm
Số các số là :
( 2011 - 1 ) : 2 + 1 = 1006
Tổng s là :
( 2011 + 1 ) . 1006 : 2 = 1012036
Đáp số : 1012036
LN
2
18 tháng 9 2016
a) \(S=1+3+5+7+...+2009+2011\)
\(S=\left(\frac{2011+1}{2}\right).\left(\frac{2011-1}{2}+1\right)=1006^2=1012036\)
b) Ta có: \(S=2^2.503^2=1006^2\)
Mà S có tận cùng là 6 => S là số chính phương
18 tháng 9 2016
Ta có: \(3^{210}=\left(3^3\right)^{70}=27^{70}\)
\(2^{350}=\left(2^5\right)^{70}=32^{70}\)
Vì 27 < 32 nên \(27^{70}>32^{70}\)
Vậy \(3^{210}>2^{350}\)
NH
1
18 tháng 12 2015
Ta có:
S=1+3+5+7+9+...+2009+2011
S=[(2011-1):2+1].(2011+1):2
S=1006.2012:2
S=1006.(2012:2)
S=1006.1006
S=10062
=> S là số chính phương
TT
1
YN
3 tháng 2 2022
Answer:
a. \(S=1+3+5+...+2009+2011\)
Số các số hạng của tổng: \(\left(2011-1\right):2+1=1006\) số hạng
Có \(S=\frac{\left(2011+1\right).1006}{2}=1012036\)
Mà \(1012036=1006^2\)
Vậy S là một số chính phương.
b. \(1012036=2^2.503^2\)
Vậy ước nguyên tố của \(S=\left\{2;503\right\}\)
NP
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
1 tháng 8 2021
a) b) \(S=1+3+5+...+2009+2011\)
Tổng trên là tổng các số hạng cách đều, số hạng sau hơn số hạng trước \(2\)đơn vị.
Số số hạng của tổng trên là: \(\left(2011-1\right)\div2+1=1006\)
Giá trị của tổng trên là: \(S=\left(2011+1\right)\times1006\div2=2012\times1006\div2=1006^2=1012036\)
c) Phân tích thành tích cách thừa số nguyên tố: \(1006=2.503\)
Nên cách ước nguyên tố của \(S\)là \(2,503\).
Theo công thức tính tổng S = 1+2+3+...+n = [n.(n+1)] : 2
Suy ra : S = 1+3+5+...+2011=1+2+3+...+2010+2011 - (2+4+6+...+2010)
= 1+2+3+...+2010+2011-2(1+2+3+...+1005)
= 2011 x 2012:2 - 2(1005.1006:2)= 1012036
Mà : 1012036 có chữ số tận cùng = 6 và 1012036 = 2\(^2\).503\(^2\)(số mũ chẵn), 1012036 = 1006\(^2\)
Suy ra : 1012036 là số chính phương.
ulohi8790586m7kui9j0