Cho hàm số \(y=\dfrac{x-1}{x 2}\). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ox tại A, Oy tại B sao cho:a) Tam giác OAB có \(S=\dfrac{3}{2}\)b) OA = 3OBc)...

NH

Nguyễn Hải Vân

4 tháng 4 2021

Cho hàm số \(y=\dfrac{x-1}{x+2}\). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ox tại A, Oy tại B sao cho:a) Tam giác OAB có \(S=\dfrac{3}{2}\)b) OA = 3OBc) Tiếp tuyến tại M vuông góc với MI và I(-2;1)d) Tiếp tuyến tại M sao cho d(I; tiếp tuyến) nhỏ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

JE

Julian Edward

2 tháng 4 2021

Cho hàm số \(y=\dfrac{2x+1}{x-1}\) (C). Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết

a) Tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng \(\dfrac{1}{6}\)

b) Tiếp tuyến đi qua \(A\left(-7;5\right)\)

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 4 2021

\(y'=\dfrac{-3}{\left(x-1\right)^2}\)

Gọi tiếp điểm có hoành độ \(x_0\)

Phương trình tiếp tuyến: \(y=\dfrac{-3}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\dfrac{2x_0+1}{x_0-1}\) (1)

a.

Tọa độ A và B có dạng: \(A\left(\dfrac{2x_0^2+2x_0-1}{3};0\right)\) ; \(B\left(0;\dfrac{2x_0^2+2x_0-1}{\left(x_0-1\right)^2}\right)\)

\(\Rightarrow OA=\left|\dfrac{2x_0^2+2x_0-1}{3}\right|;OB=\dfrac{\left|2x_0^2+2x_0-1\right|}{\left(x_0-1\right)^2}\)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{6}\Rightarrow OA.OB=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(2x_0^2+2x_0-1\right)^2}{3\left(x_0-1\right)^2}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\left(2x_0^2+2x_0-1\right)^2=\left(x_0-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x_0^2+3x_0-2\right)\left(2x_0^2+x_0\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=-\dfrac{1}{2}\\x_0=-2\\x_0=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Có 4 tiếp tuyến thỏa mãn:... (thế lần lượt các giá trị \(x_0\) vào (1) là được)

Đúng(1)

JE

Julian Edward

2 tháng 4 2021

em cam ơn a

Đúng(0)

C

Chuyengia247

20 tháng 1 2022

Cho (C) y= (x-1)/(x+1) viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến cắt Ox tại A,cắt Oy tại B sao cho tam giác OAB vuông cân

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 1 2022

\(y=\dfrac{x-1}{x+1}\Rightarrow y'=\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}>0\)

Do OAB vuông cân \(\Rightarrow AB\) tạo với trục hoành 1 góc 45 độ hoặc 135 độ

\(\Rightarrow\) Hệ số góc đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}k=tan45^0=1\\k=tan135^0=-1< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1-\sqrt{2}\Rightarrow y=1+\sqrt{2}\\x=-1+\sqrt{2}\Rightarrow y=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(\left[{}\begin{matrix}y=1\left(x+1+\sqrt{2}\right)+1+\sqrt{2}\\y=1\left(x+1-\sqrt{2}\right)+1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

DB

đề bài khó wá

4 tháng 8 2021

Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x^4-x^2+m\)(m là tham số ) có đồ thị (Cm), đường tròn (S)có phương trình \(x^2+y^2+2x+6y+1=0\) và điểm A(-1;-6).Tìm m để tồn tại tiếp tuyến với đồ thị (Cm) cắt đường tròn (S) tại hai điểm phân biệt B,C sao cho tam giác ABC có chu vi đạt giá trị lớn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 8 2021

Đường tròn (S) tâm \(I\left(-1;-3\right)\) bán kính \(R=3\)

Thế tọa độ A vào pt (S) thỏa mãn nên A nằm trên đường tròn

Ta cần tìm B, C sao cho chi vi ABC lớn nhất

Đặt \(\left(AB;AC;BC\right)=\left(c;b;a\right)\Rightarrow\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R\)

\(\Rightarrow a+b+c=2R\left(sinA+sinB+sinC\right)\)

Mặt khác ta có BĐT quen thuộc \(sinA+sinB+sinC\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC đều

\(\Rightarrow a=b=c=2R.sin60^0=3\sqrt{3}\)

Khi đó I đồng thời là trọng tâm kiêm trực tâm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AI\\d\left(A;BC\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Phương trình BC có dạng \(y=-\dfrac{3}{2}\)

Hay (Cm) có 1 tiếp tuyến là \(y=-\dfrac{3}{2}\) (hệ số góc bằng 0 nên tiếp tuyến này đi qua 2 cực tiểu)

\(\Rightarrow m=-1\)

Đúng(2)

NH

Nguyễn Hải Vân

29 tháng 3 2021

Cho hàm số \(y=\dfrac{x+1}{x-2}\) (C)Viết phương trình tiếp tuyến của (C)a) Tại M(3;4)b) Tại điểm có hoành độ x=1c) Tại điểm có tung độ y=2d) Tại giao điểm của (C) với đường thẳng \(y=x-\dfrac{1}{2}\)e) Tại điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tại A,B sao cho S tam giác ABC = 1/3g) Tại giao điểm của (C) với Oxh) Tại giao điểm của (C) với OyNhờ mọi người giảng dùm em từ câu d trở đi...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 3 2021

\(y'=\dfrac{-3}{\left(x-2\right)^2}\)

d. Phương trình hoành độ giao điểm

\(\dfrac{x+1}{x-2}=x-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow2x^2-7x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Tại \(x=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'=-\dfrac{3}{4}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Pttt: \(y=-\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{2}\)

Tại \(x=\dfrac{7}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'=-\dfrac{4}{3}\\y=3\end{matrix}\right.\) tiếp tuyến: \(y=-\dfrac{4}{3}\left(x-\dfrac{7}{2}\right)+3\)

e.

Tam giác ABC là tam giác nào nhỉ? Có lẽ đó là tam giác OAB?

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 3 2021

g.

Giao điểm (C) với Ox có tọa độ \(\left(-1;0\right)\)

\(\Rightarrow y'\left(-1\right)=-\dfrac{1}{3}\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(y=-\dfrac{1}{3}\left(x+1\right)\)

h.

Giao điểm (C) với Oy có tọa độ \(\left(0;-\dfrac{1}{2}\right)\)

Chính là trường hợp đầu của câu d, phương trình: \(y=-\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{2}\)

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 1 2017

Cho đồ thị hàm số C : y = 1 x ; điểm M có hoành độ x M = 2 − 3 thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M lần lượt cắt Ox, Oy tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB. A. S Δ O A B = 1. B. S Δ O A B = 4. C. S Δ O A B = 2. D. S Δ O ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 1 2017

Đáp án C

- Viết phương trình tiếp tuyến với C tại M.

+ Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f x tại điểm M x 0 ; f x 0 :y=f ' x o x-x o +f x o .

- Tìm tọa độ hai giao điểm A,B của tiếp tuyến với các trục tọa độ Ox, Oy.

- Diện tích tam giác OAB là: S Δ O A B = 1 2 O A . O B .

y = 1 x ⇒ y ' = 1 x 2 . Ta có:

x M = 2 − 3 ⇒ y M = 1 2 − 3 = 2 + 3 ⇒ M 2- 3 ; 2 + 3 .

Phương trình tiếp tuyến với C tại M 2- 3 ; 2 + 3 là:

d : y = − y ' x M x-x M + y M = − 1 2 − 3 2 x − 2 + 3 + 2 + 3 = − 2 + 3 2 x + 4 + 2 3 .

Cho x = 0 ⇒ y = 4 + 2 3 ⇒ B 0;4+2 3

Cho

y = 0 ⇒ x = 4 + 2 3 2 + 3 = 2 2 + 3 = 4 − 2 3 ⇒ A 4 − 2 3 ; 0

Vậy S O A B = 1 2 O A . O B = 1 2 4 + 2 3 4 − 2 3 = 2 .

Đúng(0)

PP

Phú Phạm Minh

28 tháng 4 2022

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\dfrac{x-2}{x+1}\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt 2 đường thẳng d1:x=-1 và d2:y=1 lần lượt tại A, B sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB là lớn nhất.

#Toán lớp 11

0