Cho đường tròn tâm O, đường kính AB= 2R. Gọi d1 và d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B . I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thuộc đường tròn (O) sao cho E không trùng...

MU

Muoi Ut

16 tháng 4 2022

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB= 2R. Gọi d1 và d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B . I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thuộc đường tròn (O) sao cho E không trùng với A và B. Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với đường thẳng EI cắt d1, d2 lần lượt tại M, N. 1. Chứng minh: AMEI là tứ giác nội tiếp.Cm AMI=BIN Cm;...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 6 2023

1: góc MAI+góc MEI=180 độ

=>MAIE nội tiếp

2: góc IEN+góc IBN=180 độ

=>IENB nội tiếp

MAIE nội tiếp

=>góc AMI=góc AEI

IENB nội tiếp

=>góc BIN=góc BEN

góc BEN+góc IEB=90 độ

góc AEI+góc BEI=90 độ

=>góc BEN=góc AEI

=>góc AMI=góc BIN

Đúng(0)

BL

Bùi Loan

15 tháng 6 2021

Cho đường tròn tâm O, bán kính AB = 2R. Gọi d1, d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn O tại A và B. I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn O sao cho E không trùng với A và B. Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với EI, cắt 2 đường thẳng d1, d2 tại M và N.1. Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp2. Chứng minh IB.NE = 3.IE.NB3. Khi E thay đổi, chứng minh tích AM.BN có giá trị không...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HT

Hàng Tô Kiều Trang

22 tháng 4 2023

Cho (O) đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn (O) sao cho E không trùng với A và B. Dựng đường thẳng d1 và d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B. Gọi d là đường thẳng qua E và vuông góc với EI. Đường thẳng d cắt d1, d2 lần lượt tại M và N.a. CM tg AMEI ntb. CM tam giác IAE đồng dạng tam giác NBE từ đó CM IB. NE = 3IE.NBc. KHi điểm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 4 2023

a. Em tự giải

b.

Do \(AM||BN\) (cùng vuông góc AB) \(\Rightarrow\widehat{AMN}+\widehat{BNM}=180^0\) (2 góc trong cùng phía)

Mà \(\widehat{AMN}+\widehat{AIE}=180^0\) (AMEI nội tiếp) \(\Rightarrow\widehat{AIE}=\widehat{BNM}\) (1)

Lại có \(\widehat{NBE}=\widehat{BAE}\) (cùng phụ \(\widehat{ABE}\)) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\Delta IAE\sim\Delta NBE\left(g.g\right)\) (3)

\(\Rightarrow\dfrac{IE}{NE}=\dfrac{IA}{NB}\Rightarrow IA.NE=IE.NB\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}IB.NE=IE.NB\Rightarrow IB.NE=3IE.NB\)

c.

AMEI nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AMI}=\widehat{AEI}\) (cùng chắn AI)

Từ (3) \(\Rightarrow\widehat{AEI}=\widehat{NEB}\) \(\Rightarrow\widehat{AMI}=\widehat{NEB}\)

Lại có tứ giác BNEI nội tiếp (B và E đều nhìn IN dưới 1 góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{NEB}=\widehat{NIB}\) (cùng chắn NB)

\(\Rightarrow\widehat{AMI}=\widehat{NIB}\)

\(\Rightarrow\Delta_VAMI\sim\Delta_VBIN\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{BI}=\dfrac{AI}{BN}\Rightarrow AM.BN=AI.BI=\dfrac{R}{2}.\dfrac{3R}{2}=\dfrac{3R^2}{4}\)

Đặt \(AM=x>0\Rightarrow BN=\dfrac{3R^2}{4x}\)

Ta có: \(S_{MIN}=S_{ABNM}-\left(S_{AMI}+S_{BIN}\right)=\dfrac{\left(AM+BN\right).AB}{2}-\left(\dfrac{AM.AI}{2}+\dfrac{BN.BI}{2}\right)\)

\(=\dfrac{\left(x+\dfrac{3R^2}{4x}\right).2R}{2}-\left(\dfrac{x.\dfrac{R}{2}}{2}+\dfrac{\dfrac{3R^2}{4x}.\dfrac{3R}{2}}{2}\right)\)

\(=\dfrac{3Rx}{4}+\dfrac{3R^3}{16x}=\dfrac{3R}{4}\left(x+\dfrac{R^2}{4x}\right)\ge\dfrac{3R}{4}.2\sqrt{\dfrac{R^2x}{4x}}=\dfrac{3R^2}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\dfrac{R}{2}\) hay \(AM=AI\)

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 4 2023

loading...

Đúng(1)

DT

đỗ thanh bình

6 tháng 6 2021 - olm

Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi d1, d2 lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại M, N.

1. Chứng minh tư giác AMEI nội tiếp. 2. Chứng minh AM. BN = AI.BI.

#Toán lớp 9

0

DA

ĐÀM ANH 5A

25 tháng 5 2022

cho đường tròn tâm o đường kính ab=2r gọi d1 và d2 là các tiếp tuyến của o tại a và b i là trung điểm của đoạn thẳng oa.e là điểm thay đổi trên đường tròn tâm o đường thẳng d đi qua e và vuông góc với đường thẳng ei cắt d1 và d2 lần lượt tại m và n chứng minh tứ giác amei nội tiếp và chứng minh ib×ne=3ie×nb

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 6 2023

góc MAI+góc MEI=180 độ

=>MAIE nội tiếp

Đúng(0)

CC

Chut Chut

14 tháng 5 2023

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d, và d, lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của C. . và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng đ), d, lần lượt tại M, N. a) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh ENI=EBI và MIN = 90. c) Chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 5 2023

a: góc MAI+góc MEI=180 độ

=>MAIE nội tiếp

b: góc NEI+góc NBI=180 độ

=>NEIB nội tiếp

=>góc ENI=góc EBI

góc MIN=góc MIE+góc NIE

=góc MAE+góc NBE

=90 độ-góc EAI+90 độ-góc EBI

=90 độ

Đúng(0)

HN

Hoàng Ngọc Mai

21 tháng 2 2020 - olm

Cho đường tròn tâm o bán kính AB = 2R. gọi d1 và d2 lần lượt là 2 tiếp tuyến của đường tròn O tại hai điểm A,B. Gọi I là trung điểm OA và C là điểm thuộc đường tròn O. Đường thẳng đi qua C và vuông góc CI cắt d1, d2 tại E,F

a. Cm A,E,I,C thuộc 1 đường tròn

b. cm CFI=CBI, EIF=90o

c. Gọi D là điểm chính giữa cung AB ko chứa C. Tính S tam giác EIF theo R khi 3 điểm C, I, D thẳng hàng

#Toán lớp 9

0

DH

Dương Hải Dương

22 tháng 5 2020 - olm

Cho đường tròn (O; R). Điểm M ở bên ngoài đường tròn sao cho OM= 2R. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tời đường tròn (A;B là các tiếp điểm). Nối OM cắt AB tại H. Hạ HD vuông góc MA tại D. Điểm C thuộc cung nhỏ AB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O;R) cắt MA, MB lần lượt tại E và F. Đường tròn đường kính BM cắt BD tại I. Gọi K là trung điểm của OA. Chứng minh ba điểm M, I, K thẳng hàng

#Toán lớp 9

0

NN

Nguyễn Ngọc Mai

17 tháng 4 2020 - olm

Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi 1d và 2 d là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại haiđiểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A vàB). Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng 1d và 2d lần lượt tại M, N.2. Chứng minh góc ENI =góc EBI và góc MIN =900 .3. Chứng minh AM.BN =AI.BI.4. Gọi F là điểm chính giữa của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NV

Nguyễn Vũ Mỹ An

30 tháng 9 2021 - olm

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm thuộc đường tròn. Hai đường thẳngd1 và d2 lần lượt là tiếp tuyến tại A và B của (O). Tiếp tuyến tại C cắt d1, d2 lần lượt tạiD và E. BC cắt d1 tại K.a) Chứng minh d1//d2 và KC · KB = \(AK^2\).b) Chứng minh D là trung điểm AK.c) Vẽ đường cao CH. Chứng minh rằng DB qua trung điểm của CH.d) Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

CTVHS VIP

30 tháng 9 2021

a/

\(d_1;d_2\) là tiếp tuyến với đường tròn tại A và B \(\Rightarrow d_1\perp AB;d_2\perp AB\) => \(d_1\)//\(d_2\)

Xét tg vuông ABK có

\(\widehat{ACB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow AK^2=KC.KB\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

b/

Ta có

DA=DC (2 tiếp tuyến của 1 đường tròn cùng xuất phát từ 1 điểm thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm bằng nhau) (1)

EC=EB (lý do như trên) => tg EBC cân tại E\(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{KBE}\) (2 góc ở đáy của tg cân) (*)

\(\widehat{KBE}=\widehat{AKB}\) (góc so le trong) (**)

\(\widehat{KCD}=\widehat{ECB}\) (Góc đối đỉnh) (***)

Từ (*) (**) và (***) \(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{KCD}\) => tg DCK cân tại D => DC=DK (2)

Từ (1) và (2) => DA=DK nên K là trung điểm của AK

c/ Gọi I là giao của CH với BD

Ta có

\(CH\perp AB;d_1\perp AB\) => CH//\(d_1\)

\(\Rightarrow\frac{IC}{DK}=\frac{BC}{BK}=\frac{BH}{BA}=\frac{IH}{DA}\) (Talet trong tam giác)

Mà DK=DA => IC=IH => BD đi qua trung điểm I của CH

d/

Đúng(0)

NV

Nguyễn Vũ Mỹ An

30 tháng 9 2021

câu a ý số 2 bạn còn cách nào khác ko? Tại mk chx hc góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP