xy+x+y=0.tim x,y
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
\(D=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}=\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}\)
\(=\frac{x^2+xy+y^2}{xy}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}-1\)
\(\frac{x^2+xy+y^2}{9xy}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}+\frac{8(x^2+xy+y^2)}{9xy}-1\)
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\frac{x^2+xy+y^2}{9xy}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}\geq 2\sqrt{\frac{x^2+xy+y^2}{9xy}.\frac{xy}{x^2+xy+y^2}}=\frac{2}{3}\)
\(x^2+y^2\geq 2xy\Rightarrow \frac{8(x^2+xy+y^2)}{9xy}\geq \frac{8.3xy}{9xy}=\frac{8}{3}\)
\(\Rightarrow D\geq \frac{2}{3}+\frac{8}{3}-1=\frac{7}{3}=D_{\min}\)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y$
a,Ta có
xy-3x-y=0
<=>x(y-3)-(y-3)=3
<=>(x-1)(y-3)=3
x-1 | 1 | 3 | -1 | -3 |
y-3 | 3 | 1 | -3 | -1 |
x | 2 | 4 | 0 | -2 |
y | 4 | 6 | 2 | 0 |
b
x+y+xy=3
<=>(x+1)(y+1)=4
Vì x,y thuộc Z nên ta có bảng sau
x-1 | 1 | 4 | -1 | -4 | 2 | -2 |
y-1 | 4 | 1 | -4 | -1 | 2 | -2 |
x | 2 | 5 | 0 | -3 | 3 | -1 |
y | 5 | 2 | -3 | 0 | 3 | -1 |
c,
x+6=y(x-1)
<=>x+6-xy+y=0
<=>x(1-y)-(1-y)+7=0
<=>(x-1)(1-y)=-7
<=>(x-1)(y-1)=7
Đến đây ta làm như trên
Nếu thấy bài làm của mình đúng thì tick nha bạn,cảm ơn nhiều.
x+y+xy+1=0 => y+x(y+1)+1=0 => (y+1)+x(y+1)=0 => (x+1)(y+1)=0 => x=-1 thì y bất kì còn y = -1 thì x bất kì
\(x+y+x.y+1=0\)
\(x.1+x.y+y+1\) \(=0\)
\(x.\left(1+y\right)+\left(y+1\right)\) \(=0\)
\(\left(1+y\right).\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow1+y=0\) \(\Rightarrow\) \(y=-1\)
\(\Rightarrow\) \(x+1=0\) \(\Rightarrow\) \(x=-1\)
x+y+xy+1=0
<=>x+xy+y+1=0
<=>x.(y+1)+(y+1)=0
<=>(y+1)(x+1)=0
<=>y+1=0 và x+1=0
<=>y=-1 và x=-1
vậy x=y=-1