Tìm số nguyên x để tích của \(\frac{-3}{x+1}\)và \(\frac{x-2}{2}\) là 1 số nguyên
2 tick
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 3 2020
ĐKXĐ : \(x\ne-1\)
Ta có :
\(\frac{6}{x+1}.\frac{x-1}{3}=\frac{2x-2}{x+1}=\frac{2x+2-4}{x+1}=2-\frac{4}{x+1}\)
Để tích 2 phân số trên là 1 số nguyên
\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Bảng tìm x
| x+1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| x | 0 | -2 | 1 | -3 | 3 | -5 |
| (nhận) | (nhận) | (nhận) | (nhận) | (nhận) | (nhận) |
Vậy .........
1 giờ trước (13:36)
1: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac14<>\frac{m+1}{-1}\)
=>m+1<>-4
=>m<>-5
\(\begin{cases}x+\left(m+1\right)y=1\\ 4x-y=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x+\left(4m+4\right)y=4\\ 4x-y=-2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}4x+\left(4m+4\right)y-4x+y=4+2=6\\ 4x-y=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(4m+5\right)=6\\ 4x=y-2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=\frac{6}{4m+5}\\ 4x=\frac{6}{4m+5}-2=\frac{6-8m-10}{4m+5}=\frac{-8m-4}{4m+5}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=\frac{6}{4m+5}\\ x=\frac{-2m-1}{4m+5}\end{cases}\)
Để (x;y) nguyên thì \(\begin{cases}6\vdots4m+5\\ -2m-1\vdots4m+5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6\vdots4m+5\\ -4m-2\vdots4m+5\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}6\vdots4m+5\\ -4m-5+3\vdots4m+5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6\vdots4m+5\\ 3\vdots4m+5\end{cases}\Rightarrow3\vdots4m+5\)
=>4m+5∈{1;-1;3;-3}
=>4m∈{-4;-6;-2;-8}
=>m∈{-1;-3/2;-1/2;-2}
mà m nguyên và m<>-5
nên m∈{-1;-2}
2: \(x^2+y^2=0,25\)
=>\(\left(\frac{6}{4m+5}\right)^2+\left(\frac{-2m-1}{4m+5}\right)^2=0,25=\frac14\)
=>\(\frac{36}{\left(4m+5\right)^2}+\frac{\left(2m+1\right)^2}{\left(4m+5\right)^2}=\frac14\)
=>\(\left(4m+5\right)^2=4\left\lbrack\left(2m+1\right)^2+36\right\rbrack\)
=>\(16m^2+40m+25=4\cdot\left\lbrack4m^2+4m+1+36\right\rbrack=4\left(4m^2+4m+37\right)\)
=>\(16m^2+40m+25=16m^2+16m+148\)
=>24m=123
=>\(m=\frac{123}{24}=\frac{41}{8}\) (nhận)
8 tháng 10 2017
1/ Ta có \(\frac{1}{3}< \frac{9}{x}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{9}{27}< \frac{9}{x}< \frac{9}{18}\)
\(\Rightarrow27>x>18\)
Vì \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{19,20,...,26\right\}\)
Vậy....
TT
21 tháng 2 2020
Bài này e nghĩ là : Do là tích của hai phân số, nên phải đảm bảo mẫu khác 0. Nếu mẫu không khác ) thì sẽ không tồn tại tích đó. E làm như cô Nguyễn Linh Chi nhưng thêm ĐK thôi ạ :33 . E trình bày :33
Bài làm :
\(ĐK:x\ne-1\)
Ta có : \(\frac{6}{x+1}\cdot\frac{x-1}{3}=\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}\)
Để : \(\frac{6}{x+1}\cdot\frac{x-1}{3}\inℤ\) \(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}\inℤ\) mà \(x\inℤ\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)-4⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow4⋮x+1\) hay \(x+1\inƯ\left(4\right)\)
\(\Rightarrow x+1\in\left\{-1,1,-2,2,-4,4\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2,0,-3,1,-5,3\right\}\) ( thỏa mãn ĐK )
Vậy : \(x\in\left\{-2,0,-3,1,-5,3\right\}\) để \(\frac{6}{x+1}\cdot\frac{x-1}{3}\inℤ\)
21 tháng 2 2020
Để: \(\frac{6}{x+1}.\frac{x-1}{3}=\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-4}{x+1}=2-\frac{4}{x+1}\)là một số nguyê
<=> \(\frac{4}{x+1}\)là một số nguyên
<=> x + 1\(\in\)Ư ( 4 ) = { -4; -2; -1; 1; 2; 4 }
Em kẻ bảng hoặc xét trường hợp rồi tìm x nhé.
12 tháng 8 2021
a, \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\)
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)
b, \(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}=\frac{2}{3}\)
=> 2cawn x + 4 = 12
=> 2.căn x = 8
=> căn x = 4
=> x = 16 (thỏa mãn)
c, có A = 4/ căn x + 2 và B = 1/căn x - 2
=> A.B = 4/x - 4
mà AB nguyên
=> 4 ⋮ x - 4
=> x - 4 thuộc Ư(4)
=> x - 4 thuộc {-1;1;-2;2;-4;4}
=> x thuộc {3;5;2;6;0;8} mà x > 0 và x khác 4
=> x thuộc {3;5;2;6;8}
d, giống c thôi
2 tháng 5 2019
1.Ta có: \(\frac{x}{3}=-\frac{12}{9}\)
=> \(\frac{3x}{9}=-\frac{12}{9}\)
=> 3x = -12
=> x = -12 : 3
=> x = -4
\(\frac{4}{5}x-\frac{8}{5}=-\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{4}{5}x=-\frac{1}{2}+\frac{8}{5}\)
=> \(\frac{4}{5}x=\frac{11}{10}\)
=> \(x=\frac{11}{10}:\frac{4}{5}\)
=> \(x=\frac{11}{8}\)
4 tháng 4 2017
Ta có : \(\frac{6x}{x+1}=\frac{6x+6-6}{x+1}=\frac{6\left(x+1\right)-6}{x+1}=6-\frac{6}{x+1}\)
Để \(\frac{6x}{x+1}\) là số nguyên <=> \(6⋮x+1\)
\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(6\right)=\){ - 6; - 3; - 2; - 1; 1; 2; 3 ; 6 }
=> x = { - 7; - 4; - 3; - 2 ; 0 ; 1 ; 2 ; 5 } (1)
Để \(\frac{x-1}{3}\) là số nguyên <=> \(x-1⋮3\)
\(\Rightarrow x-1=3k\Rightarrow x=3k+1\left(k\in Z\right)\)(2)
Từ (1) ; (2) => x = { - 2; 1 }
Vậy x = { - 2; 1 }