Cho ABC [ cân tại A. Vẽ AH ⊥BC ( H ∈ BC) . a) Gọi M là trung điểm AB. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt AH tại E . Chứng minh ∆AEB cân. b) Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, F sao cho BD = AF. Chứng minh EF > DF2 . c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BA = BK. CMR: CM = CK2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 7 2023
a: Xét ΔEAB có
EM vừa là đường cao, vưa là trung tuyến
=>ΔEAB cân tại E
b: Xét ΔEBD và ΔEAF có
EB=EA
góc DBE=góc AFE
BD=AF
=>ΔEBD=ΔEAF
=>ED=EF
=>EF>DF/2
LV
24 tháng 4 2019
a/ Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác AHC vuông tại H
. AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
. AH là cạnh chung
Suy ra tam giác ABH = tam giác AHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
Mà H thuộc BC
Suy ra H là trung điểm của BC
Suy ra BH = BC ( 2 cạnh tương ứng )
b/ Xét tam giác AHC vuông tại H có
AC2 = AH2 + HC2 ( định lý pytago )
132 = 122 + HC2
169= 144 + HC2
HC2 = 169 -144
HC2 = 25
HC =\(\sqrt{25}\)
HC = 5 cm
=> Bc =HC .2 =10cm
Vậy BC = 10cm
c/ Xét tam giác AEM vuông tại M và tam giác EMB vuông tại M
. EM là cạnh chung
.AM = MB ( M là trung điểm )
=> Tam giác AEM = tam giác EMB ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> A1 = B1 ( 2 góc ở đáy )
=> AE =BE ( 2 cạnh tương ứng )
=> Tam giác AEB cân tại E
d/ Ta có:
. A1 = A2 ( tam giác ABH = tam giác ACH )
. B1 = A2 ( tam giác ABE cân )
=> B1 = A1
Xét tam giác BDE và tam giác AFE có
. BD = AF ( gt )
. BE = AE ( tam giác ABE cân tại E )
.B1 = A1 ( cmt )
=> Tam giác DEB = tam giác AFE( c.g.c )
=> ED = EF ( 2 cạnh tương ứng )
Tam giác DEF có
DE + EF > DF ( bất đẳng thức tam giác)
Mà DE = EF ( cmt )
=> EF + EF > DF
=> 2EF > DF
=> EF > \(\frac{DF}{2}\)
a: Xét ΔAEB có
EM là đường cao
EM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAEB cân tại E