Chứng minh rằng:2011^3+2013^3+2017^3+2019^3 chia hết cho 2015
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
0
8 tháng 1 2017
a) 3 ko chia hết cho 9
các hạng tử còn lại thì chia hết cho 9
vậy S ko chia hết cho 9
b) có 1008 số hạng
có thể chia làm 1008:3=336(nhóm)
Chia 3 vì tổng chia hết cho 70
bạn tự làm tiếp nhé ko thì gửi tin mk giải tiếp cho
8 tháng 1 2017
a)\(3^3+3^5+...+3^{2013}+3^{2015}\) chia hết cho 9
3 không chia hết cho 9 ⇒ S không chia hết cho 9
S = 3.(1 + \(3^2\) + \(3^4\) ) + ... + \(3^{2011}\) (1 + \(3^2\) + \(3^4\) ) (Do S có 1008 số hạng)
S = 3. 91 + ... + \(3^{2011}\).91
S chia hết cho 91 nên S chia hết cho 7 (91 = 7.13)
S = 3(1 + \(3^2\)) + ... + \(3^{2013}\) (1 + \(3^2\) ) (Do S có 1008 số hạng)
S = 3. 10 + ... + \(3^{2011}\).10
S chia hết cho 10. Do (7,10) =1 nên S chia hết cho 7.10 = 70
18 tháng 6 2022
Bài 3:
\(24^{54}\cdot54^{24}\cdot2^{10}\)
\(=\left(2^3\cdot3\right)^{54}\cdot\left(3^3\cdot2\right)^{24}\cdot2^{10}\)
\(=2^{108}\cdot3^{54}\cdot3^{72}\cdot2^{24}\cdot2^{10}\)
\(=2^{142}\cdot3^{78}\)
\(72^{63}=\left(2^3\cdot3^2\right)^{63}=2^{189}\cdot3^{126}⋮2^{142}\cdot3^{78}\)(ĐPCM)
NT
2
17 tháng 12 2016
n có 3 dạng tổng quát là: 3k ; 3k + 1 ; 3k + 2 (k ∈ N)
Trường hợp 1: n = 3k
Thay n = 3k vào n + 2019, ta có:
n + 2019 = 3k + 2019 = 3(k + 673)⋮3
=> (n + 2019)⋮3
=> (n + 2017)(n + 2018)(n + 2019)⋮3 (1)
Trường hợp 2: n = 3k + 1
Thay n = 3k + 1 vào n + 2018, ta có:
n + 2018 = 3k + 1 + 2018 = 3k + 2019 = 3(k + 673)⋮3
=> (n + 2018)⋮3
=> (n + 2017)(n + 2018)(n + 2019)⋮3 (2)
Trường hợp 3: n = 3k + 2
Thay n = 3k + 2 vào n + 2017, ta có:
n + 2017 = 3k + 2 + 2017 = 3k + 2019 = 3(k + 673)⋮3
=> (n + 2017)⋮3
=> (n + 2017)(n + 2018)(n + 2019)⋮3 (3)
Từ (1) ; (2) và (3) =>(n + 2017)(n + 2018)(n + 2019)⋮3 với mọi n ∈ N
Vậy (n + 2017)(n + 2018)(n + 2019)⋮3 (đpcm)
NV
2