Tìm \(x,\)\(y\)\(\in\)\(Z\)sao cho \(3^{x+2}.5^y=45^x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 12 2023
1, để \(\dfrac{2x+1}{x+3}\) là 1 số nguyên
= > 2x + 1 chia hết cho x + 3 ( x thuộc Z và x \(\ne3\) )
= > 2 ( x + 3 ) - 5 chia hết cho x + 3
=> -5 chia hết cho x + 3
hay x + 3 thuộc Ư(-5 ) \(\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Đến đây em tự tìm các giá trị của x
2, Tương tự câu 1, x - 1 chia hết cho x + 5 ( x thuộc Z và x khác - 5 )
= > - 6 chia hết cho x + 5
= > \(x+5\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
....
3, ( x - 1 ) ( y - 3 ) = 7
x,y thuộc Z = > x - 1 ; y - 3 thuộc Ư(7)
và ( x - 1 )( y - 3 ) = 7
( 1 ) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-3=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=10\end{matrix}\right.\)
(2) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=7\\y-3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=4\end{matrix}\right.\)
( 3) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-1\\y-3=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-4\end{matrix}\right.\)
( 4 ) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-7\\y-3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=2\end{matrix}\right.\)
Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 ) các cặp giá trị ( x,y ) nguyên cần tìm là ....
H
2
19 tháng 9 2019
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{6}\)
\(\frac{x}{4}=\frac{z}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{4+5+6}=\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}\) mà x + y + z = 45
\(\Rightarrow\frac{45}{15}=\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}\)
\(\Rightarrow3=\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\cdot4=12\\y=3\cdot6=18\\z=3\cdot5=15\end{cases}}\)
CV
1
19 tháng 10 2020
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{-5}=\frac{z}{3}\\2x-y-z=-45\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2x}{4}=\frac{y}{-5}=\frac{z}{3}\\2x-y-z=-45\end{cases}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2x}{4}=\frac{y}{-5}=\frac{z}{3}=\frac{2x-y-z}{4-\left(-5\right)-3}=-\frac{45}{6}=-\frac{15}{2}\)
\(x=-\frac{15}{2}\cdot2=-15\)
\(y=-\frac{15}{2}\cdot\left(-5\right)=\frac{75}{2}\)
\(z=-\frac{15}{2}\cdot3=-\frac{45}{2}\)
NN
1
28 tháng 6 2021
Ta có: \(xy\cdot yz\cdot zx=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{4}{25}\)
\(\Leftrightarrow\left(xyz\right)^2=\dfrac{4}{25}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xyz=\dfrac{2}{5}\\xyz=-\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 1: \(xyz=\dfrac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}\cdot z=\dfrac{2}{5}\\x\cdot\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{5}\\y\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=\dfrac{3}{5}\\x=\dfrac{2}{3}\\y=1\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2: \(xyz=-\dfrac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}\cdot z=-\dfrac{2}{5}\\x\cdot\dfrac{3}{5}=-\dfrac{2}{5}\\y\cdot\dfrac{2}{5}=-\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=-\dfrac{3}{5}\\x=-\dfrac{2}{3}\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\left(x,y,z\right)\in\left\{\left(\dfrac{2}{3};1;\dfrac{3}{5}\right);\left(-\dfrac{2}{3};-1;-\dfrac{3}{5}\right)\right\}\)
HV
3
24 tháng 8 2020
Ta có:
\(x\) và \(x^5\) có cùng tính chẵn - lẻ (cùng tính chẵn - lẻ nghĩa là nếu \(x\) lẻ thì \(x^5\) lẻ, còn nếu \(x\) chẵn thì \(x^5\) cũng chẵn luôn)
\(y\) và \(y^3\) có cùng tính chẵn - lẻ
\(\left(x+y\right)\) và \(\left(x+y\right)^2\) có cùng tính chẵn - lẻ
Vậy \(x^5+y^3-\left(x+y\right)^2\) và \(x+y-\left(x+y\right)\) có cùng tính chẵn - lẻ
Trong mọi trường hợp, dù \(x\) và \(y\) lẻ hay chẵn thì kết quả luôn là số chẵn\(\Rightarrow3z^3\) là số chẵn\(\Rightarrow z\) phải là số chẵn mà 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất\(\Rightarrow z=2\)
\(\Rightarrow x^5+y^3-\left(x+y\right)^2=3\cdot2^3=24\)
Chỉ khi \(x=y=2\) thì phương trình trên mới hợp lí.
Vậy \(x=y=2\)
Đáp số: \(x=y=z=2\)
6 tháng 3 2021
x và
x5 có cùng tính chẵn - lẻ (cùng tính chẵn - lẻ nghĩa là nếu
x lẻ thì
x5 lẻ, còn nếu
x chẵn thì
x5 cũng chẵn luôn)
y và
y3 có cùng tính chẵn - lẻ
(x+y) và
(x+y)2 có cùng tính chẵn - lẻ
Vậy
x5+y3−(x+y)2 và
x+y−(x+y) có cùng tính chẵn - lẻ
Trong mọi trường hợp, dù
x và
y lẻ hay chẵn thì kết quả luôn là số chẵn
⇒3z3 là số chẵn
⇒z phải là số chẵn mà 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất
⇒z=2
⇒x5+y3−(x+y)2=3·23=24
Chỉ khi
x=y=2 thì phương trình trên mới hợp lí.
Vậy
x=y=2
x=y=z=2
\(3^{x+2}.5^y=45^x\Rightarrow3^{x+2}.5^y=\left(3^2.5\right)^x\)
\(\Rightarrow3^{x+2}.5^y=3^{2x}.5^x\)
=>\(3^{x+2}=3^{2x};5^y=5^x\)
=>x+2=2x;x=y
=>x=y=2