số sau có là số chính phương không vì sao 11....1111(2016 chữ số 1).100...005(2015 chữ số 0)+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
5 tháng 7 2021
Ta có \(111..11=\frac{10^{2015}-1}{9}\) và \(100..05=10^{2015}+5\)
\(\Rightarrow111..11.1000..05+1=\frac{\left(10^{2015}-1\right).\left(10^{2015}+5\right)+9}{9}=\)
\(=\frac{\left(10^{2015}\right)^2+4.10^{2015}+4}{9}=\frac{\left(10^{2015}+2\right)^2}{3^2}=\left(\frac{10^{2015}+2}{3}\right)^2\) là số chính phương
HC
0
DD
2
19 tháng 11 2023
Ta có \(111...11+444...44+1\)
100cs 50cs
\(=\dfrac{1}{9}.999...99+\dfrac{4}{9}.999...99+1\)
100cs 50cs
\(=\dfrac{10^{100}-1}{9}+\dfrac{4\left(10^{50}-1\right)}{9}+1\)
\(=\dfrac{10^{100}-1+4.10^{50}-4+9}{9}\)
\(=\dfrac{10^{100}+4.10^{50}+4}{9}\)
\(=\left(\dfrac{10^{50}+2}{3}\right)^2\)
Vì \(10^{50}+2\) có tổng các chữ số là 3 nên \(\dfrac{10^{50}+2}{3}\inℕ\). Vậy ta có đpcm.
22 tháng 8 2016
111...1 x 100...05 + 1
(2016 c/s 1)(2015 c/s 0)
= 111...1 × 3 × 333...35 + 1
(2016 c/s 1) (2015 c/s 3)
= 333...3 × 333...35 + 1
(2016 c/s 1)(2015 c/s 3)
= 333...3 × 333...34 + 333...3 + 1
(2016 c/s 3)(2015 c/s 3)(2016 c/s 3)
= 333...3 × 333...34 + 333...34
(2016 c/s 3)(2015 c/s 3)(2015 c/s 3)
= 333...342 là số chính phương
MT
0