Question

[Nhật Nguyệt Lệ Dương]

Chứng  minh rằng B = 3 + 3³ + 3⁵ + ... + 3¹⁹⁹¹ chia hết cho 13; chia hết cho 41

Ai làm mình tick cho
 

Answer 1

[Nguyễn Tuấn Minh]

Số số hạng của B là (1991-1):2+1=996

Để chứng minh B chia hết cho 13, ta nhóm 3 số 1 bộ

B=(3+3³+3⁵)+(3⁷+3⁹+3¹¹)+...+(3¹⁹⁸⁷+3¹⁹⁸⁹+3¹⁹⁹¹)

B=3(1+3²+3⁴)+3⁷(1+3²+3⁴)+...+3¹⁹⁸⁷(1+3²+3⁴)

B=3.91+3⁷.91+...+3¹⁹⁸⁷.91

B=91.(3+3⁷+...+3¹⁹⁸⁷)

Vì 91 chia hết cho 13 nên B chia hết cho 13

Để chứng tỏ B chia hết cho 41, ta nhóm 4 số 1 bộ

B=(3+3³+3⁵+3⁷)+(3⁹+3¹¹+3¹³+3¹⁵)+...+(3¹⁹⁸⁵+3¹⁹⁸⁷+3¹⁹⁸⁹+3¹⁹⁹¹)

B=3(1+3²+3⁴+3⁶)+3⁹(1+3²+3⁴+3⁶)+...+3¹⁹⁸⁵(1+3²+3⁴+3⁶)

B=3.820+3⁹.820+3¹⁹⁸⁵.820

B=820.(3+3⁹+3¹⁹⁸⁵)

Vì 820 chia hết cho 41 nên B chia hết cho 41

Answer 2

[Công chúa Phương Thìn]

\(B=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)

\(B=\left(3+3^3+3^5\right)+...+\left(3^{1997}+3^{1998}+3^{1999}\right)\)

\(B=273+....+\left(3^{1997}+3^{1998}+3^{1999}\right)\)đều  chia hết cho 13

\(=>B\)chia hết cho \(13\)\(\left(đpcm\right)\)

\(B=3+3^3+...+3^{1991}\)

\(B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+....+\left(3^{1996}+3^{1997}+3^{1998}+3^{1999}\right)\)

\(B=2460+...+\left(3^{1996}+3^{1997}+3^{1998}+3^{1999}\right)\)chia hết cho 41

\(=>B\)chia hết cho \(41\left(đpcm\right)\)