CmR:trong 3 số a,b,c tồn tại 2 số bằng nhau nếu a2 (b-c)+c2 (a-b) = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
2
1 tháng 6 2018
Ta biến đổi : a2 ( b - c ) + b2 ( c - a ) + c2 ( a - b ) = 0 thành ( a - b ) ( b - c ) ( a - c ) = 0
Ta suy ra : a = b hoặc b = c hoặc c = a
Vậy 3 số a,b,c tồn tại 2 số bằng nhau
1 tháng 6 2018
à quên, cách biến đổi như vậy bạn tham khảo ở đây : Câu hỏi của Tên của bạn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
NA
1
17 tháng 9 2018
Ko mat tinh tong quat: \(a\ge b\ge c\)
\(a^2\left(a-b\right)+b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)=0\)
\(VT\ge a^2\left(b-b\right)+b^2\left(c-c\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(VT\ge0+0+c^2\left(a-b\right)\)
\(c^2\left(a-b\right)\ge0\) (a>=b)
\(VT\ge0\).Dấu bằng khi ít nhất 2 số bằng nhau (a=b hoặc a=c)
TUong tu voi cac cach gs khac
MQ
3
13 tháng 1 2017
a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0
\(\Leftrightarrow\)(x-y)(z-x)(z-y)=0
Vậy trong 3 số a, b, c tồn tại 2 số bằng nhau
28 tháng 8 2017
\(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(b-c\right)+b^2\left[\left(c-b\right)-\left(a-b\right)\right]+c^2\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(b-c\right)-b^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a^2-b^2\right)-\left(a-b\right)\left(b^2-c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[\left(a+b\right)-\left(b+c\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)=0\)
=> a - b = 0 hoặc b - c = 0 hoặc a - c = 0
=> a = b hoặc b = c hoặc c = a
Vậy trong 3 số a;b;c luôn tồn tại 2 số bằng nhau
10 tháng 10 2018
\(\Leftrightarrow a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2b-b^2a\right)-\left(a^2c-b^2c\right)+\left(c^2a-c^2b\right)\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)-c\left(a^2-b^2\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)-c\left(a+b\right)\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[ab-c\left(a+b\right)+c^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab-ac-bc+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow.....\)
11 tháng 6 2023
\(\)Ta có: \(a+b+c=0 \Rightarrow b+c=-a \Rightarrow (b+c)^2=(-a)^2 \Leftrightarrow b^2+c^2+2bc=a^2 \Leftrightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)
Tương tự: \(b^2-c^2-a^2=2ca;c^2-a^2-b^2=2ab\)
\(P=...=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ca}+\dfrac{c^2}{2bc}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\dfrac{3abc}{2abc}=\dfrac{3}{2}\)
----
Bổ đề \(a+b+c=0 \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3\)
Ở đây ta c/m chiều thuận:
Với \(a+b+c=0 \Leftrightarrow a+b=-c \Rightarrow (a+b)^3=(-c)^3 \Leftrightarrow a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3 \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc(QED)\)
13 tháng 7 2017
a^2x^2 +(a^2+b^2-c^2)x + b^2 > 0
Δ = (a^2+b^2-c^2)^2 - 4a^2b^2 = (a^2+b^2-c^2 + 2ab)(a^2+b^2-c^2 - 2ab)
= [(a+b)^2 - c^2][a-b)^2 - c^2] = (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b -c)
(a + b + c) > 0
(a + b - c) > 0
(a - b + c) > 0
(a - b - c) < 0
(tính chất các cạnh tam giác)
=> Δ < 0
=> a^2x^2 +(a^2+b^2-c^2)x + b^2 cùng dấu với a^2 > 0
=> a^2x^2 +(a^2+b^2-c^2)x + b^2 > 0
mình cũng chẳng biết đúng ko nhưng mình nghĩ chắc ai đề