Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I.
Qua I kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC và BC ở D và E.
Chứng minh rằng DE = AD + BE
Giúp mình với, cảm ơn mn nhìu !!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì CI là phân giác \(\widehat{C}\) (gt). \(\Rightarrow\) \(\widehat{ICB}=\widehat{ECI.}\)
Mà \(\widehat{EIC}=\widehat{ICB}\) \(\left(DE//BC\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ICB}=\widehat{ECI}=\widehat{EIC}.\)
Xét tam giác IEC: \(\widehat{ECI}=\widehat{EIC}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) Tam giác IEC cân tại E. \(\Rightarrow\) \(EI=EC\) (Tính chất tam giác cân).
Ta có: \(\widehat{DIB}=\widehat{IBC}\left(DE//BC\right);\widehat{DBI}=\widehat{IBC}\) (BI là phân giác \(\widehat{B}\)).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DIB}=\widehat{IBC}=\widehat{DBI}.\)
Xét tam giác BDI: \(\widehat{DIB}=\widehat{DBI}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) Tam giác BDI cân tại D. \(\Rightarrow DB=DI\) (Tính chất tam giác cân).
Ta có: \(DE=DI+EI.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}DI=DB\left(cmt\right).\\EI=EC\left(cmt\right).\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow DE=DB+EC.\)
b) Ta có: \(\widehat{DBI}=\widehat{IBC}\)(gt)
mà \(\widehat{DIB}=\widehat{IBC}\)(hai góc so le trong, DI//BC)
nên \(\widehat{DBI}=\widehat{DIB}\)
hay ΔDIB cân tại D
Ta có: \(\widehat{EIC}=\widehat{ICB}\)(hai góc so le trong, IE//BC)
mà \(\widehat{ECI}=\widehat{ICB}\)(gt)
nên \(\widehat{EIC}=\widehat{ECI}\)
hay ΔEIC cân tại E
a: \(\widehat{B}+\widehat{C}=130^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{130^0}{2}=65^0\)
hay \(\widehat{BIC}=115^0\)
b: Xét ΔDAI có \(\widehat{DAI}=\widehat{DIA}\)
nên ΔDAI cân tại D
a: \(\widehat{B}+\widehat{C}=130^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{130^0}{2}=65^0\)
hay \(\widehat{BIC}=115^0\)
b: Xét ΔDAI có \(\widehat{DAI}=\widehat{DIA}\)
nên ΔDAI cân tại D
Xét ΔDAI có góc DAI=góc DIA(=góc BAI)
nen ΔDAI cân tại D
=>DA=DI
Xét ΔEIB có góc EIB=góc EBI(=góc ABI)
nên ΔEIB cân tại E
=>EB=EI
DE=DI+IE
=>DE=EB+AD