Cho an=1+2+3+....+n
a)Tính an+1
b)CMR: an+an+1 là 1 số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
1
VN
28 tháng 1 2021
Ta có:
an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1
= (n2 + 3n)2+ 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1)2 cũng là số tự nhiên, vì vậy, an là số chính phương.
26 tháng 10 2018
Ta có : Vì số bị trừ là số có 3 chữ số nên số đó là abc. Nhưng số trừ ngược lại là cba. Do đó : abc - cba Vì abc - cba chia hết cho 11 nên 188 không chia hết cho 11 Nên bạn Lan làm sai
26 tháng 10 2018
Gọi SBT là abc => ST là cba(a,b,c<10;a khác 0)
Ta có: abc-cba=188
=> 100a+10b+c-(100c+10b+a)=188
=> 100a-a+10b-10b+c-100c =188
=> 99a-99c =188
=> 99 (a-c) =188
=> a-c =188:99
Vì 188 không chia hết cho 99
Nên bạn An làm sai
Vậy bạn An làm sai.
VN
28 tháng 1 2021
Ta có:
an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1
= (n2 + 3n)2+ 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1)2 cũng là số tự nhiên, vì vậy, an là số chính phương.
VN
28 tháng 1 2021
Ta có:
an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1
= (n2 + 3n)2+ 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1)2 cũng là số tự nhiên, vì vậy, an là số chính phương.
4 tháng 7 2021
a) Tuổi của AN hiện nay là:
6+3=9(tuổi)
b) Tuổi mẹ của An hiện nay là:
\(9\cdot3=27\)(tuổi)
Gọi số năm để tuổi của An bằng một nửa tuổi của mẹ là a(năm)(Điều kiện: \(a\in Z^+\)
Theo đề, ta có phương trình:
\(\dfrac{a+9}{a+27}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2a+18-a-27=0\)
\(\Leftrightarrow a=9\)
Khi đó, mẹ 36 tuổi và An 18 tuổi
IY
1
KK
17 tháng 11 2018
Gọi số cần tìm là a
Suy ra (a+2) chia hết cho cả 3,4,5,6
Vậy (a+2) là Bội chung của 3,4,5,6
=>(a+2)=60k (với k thuôc N)
vì a chia hết 11 nên
60k chia 11 dư 2
<=>55k+5k chia 11 dư 2
<=>5k chia 11 dư 2
<=>k chia 11 dư 7
=>k=11d+7 (với d thuộc N)
Suy ra số cần tìm là a=60k-2=60(11d+7)-2=660d+418 (với d thuộc N)