Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Thay m = 1 ta đc
\(x^2-1=0\Leftrightarrow x=1;x=-1\)
b, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi delta' > 0
\(m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)
c, để pt có 2 nghiệm trái dấu khi \(x_1x_2=2m-3< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{3}{2}\)
d.
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế:
\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-8m+8\)
\(=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2>=0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2m+1}{2}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2+2x_1x_2\)
\(=\dfrac{-2m+1}{2}+\dfrac{2\left(m-1\right)}{2}\)
\(=\dfrac{-2m+1+2m-2}{2}=\dfrac{-1}{2}\)
=>\(x_1+x_2+2x_1x_2\) là hệ thức cần tìm
a, Với m=2 thì phương trình (1) trở thành
x mũ 2 + 2(2+2)x +4.2 -1 =0
<=> x mũ 2 + 8x +7 =0
<=> x mũ 2 + x + 7x +7 =0
<=> (x+1)(x+7) =0
<=> x= -1 hoặc x= -7
b, Ta có:
penta' = (m+2)mũ2 - 4m -1
= m m 2 +4m +4 -4m -1
= m mũ2 +3
vì m mũ2 luôn > hoặc = 0 với mọi m
suy ra m mũ2 +3 luôn >0 với mọi m
suy ra penta' >0 hay có hai nghiệm phân biệt (đpcm)
CÒN PHẦN SAU THÌ MK KO BIẾT LÀM .... THÔNG CẢM
\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\left(1\right)\)
a, \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+>0\forall m\)
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
b, Để phương trình có hai nghiệm cùng dương thì :
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+1>0\left(luôn-đúng\right)\\2\left(m+1\right)>0\\2m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m>0\)
c, Theo viét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\left(2\right)\\x_1x_2=2m\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ vế theo vế (2) cho (3) được : \(x_1+x_2-x_1x_2=2m+2-2m=2\)
Kết luận ....
1) xét delta là được
2) áp đụng định lý viet ta có x1+x2 = -2(m+2) = -2m-4 => 2x1 + 2x2 = -4m -8
x1.x2 = 4m-1
ta có 2x1 + 2x2 + x1x2 = -4m-8+4m-1 = -9
vậy hệ thức cần lập là 2x1 + 2x2 + x1x2 = -9
delta= (m+2)^2-1(4m-1)=m^2 +5 >0 (luôn đúng với mọi m)
dùng Vi-et: Gọi a và b là hai nghiệm của phương trình
a+b= -2(m+2)
= -4m-4 (1)
ab=4m-1(2)
(1)+(2)
a+b+ab=-5
- Xét phương trình đề cho có :
\(\Delta^,=b^{,2}-ac=\left(m-1\right)^2-\left(m-2\right)=m^2-2m+1-m+2\)
\(=m^2-3m+3\ge\dfrac{3}{4}>0\)
- Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m .
- Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\2x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-2x_1x_2=2m-2-2m+4=2\)
