Question

[Nguyễn Lên Ngọc Khôi]

Cho các tỉ lệ thức a/b= c/d. Chứng minh:

a) ab/cd = a²-b²/c²-d²

b) (a+b/c+d)² = a²+b²/c²+d²

Answer 1

[Lê Minh Anh]

a) Do \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)nên \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}\times\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}=k^2\)(1)

Mặt khác: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=k^2\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=k^2\)

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=k^2\)(2)

Từ (1);(2) ta được:\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(=k^2\right)\)

Answer 2

[Lê Minh Anh]

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=k\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=k^2\)   (3)                 {dựa trên câu a đã có \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)}

Mặt khác:\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=k^2\)\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=k^2\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=k^2\)    (4)

Từ (3);(4) ta được: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(=k^2\right)\)