Tìm GTNN của căn (x-2) + căn (2+x )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
Đề là: \(A=\sqrt{x-2\sqrt{x-3}}\) đúng ko em?
ĐKXĐ: \(x\ge3\)
\(A=\sqrt{x-3-2\sqrt{x-3}+1+2}=\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+2}\ge\sqrt{2}\)
\(A_{min}=\sqrt{2}\) khi \(x=4\)
DG
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
8 tháng 10 2021
\(p=\sqrt{x^2-2xa+a^2}+\sqrt{x^2-2xb+b^2}\)
\(=\sqrt{\left(x-a\right)^2}+\sqrt{\left(x-b\right)^2}\)
\(=\left|x-a\right|+\left|x-b\right|\)
\(=\left|x-a\right|+\left|b-x\right|\ge\left|x-a+b-x\right|=\left|b-a\right|\)
Dấu \(=\)khi \(\left(x-a\right)\left(b-x\right)\ge0\).
HT
6
19 tháng 8 2019
\(\sqrt{x^2+6x+9}+\sqrt{x^2-4x+4}\)
= |x + 3| + |x - 2|
= |x + 3| + |2 - x| \(\ge\)|x + 3 + 2 - x| = 5
Vậy GTNN của M = 5
19 tháng 8 2019
chưa vội kết luận nha, nãy ghi lộn:
Dấu "=" xảy ra khi <=> (x + 3)(2 - x) >= 0 (tự giải ra)
Vậy GTNN của M bằng 5 khi ....
H
2
19 tháng 9 2020
\(A=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}+\sqrt{\left(x-6\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\left|x-4\right|+\left|x-6\right|\)
\(=\left|x-1\right|+\left|x-4\right|+\left|x-6\right|\)
\(=\left|x-4\right|+\left(\left|x-1\right|+\left|x-6\right|\right)\)
\(=\left|x-4\right|+\left(\left|x-1\right|+\left|6-x\right|\right)\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x-4\right|\ge0\forall x\\\left|x-1\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x-1+6-x\right|=\left|5\right|=5\end{cases}}\)
=> \(\left|x-4\right|+\left(\left|x-1\right|+\left|6-x\right|\right)\ge5\forall x\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-4=0\\\left(x-1\right)\left(6-x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\1\le x\le6\end{cases}}\Leftrightarrow x=4\)
=> MinA = 5 <=> x = 4
NN
19 tháng 9 2020
Ta có: \(A=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}+\sqrt{\left(x-6\right)^2}\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}+\sqrt{\left(x-6\right)^2}\)
\(=\left|x-1\right|+\left|x-4\right|+\left|x-6\right|\)
\(=\left|x-4\right|+\left|x-1\right|+\left|x-6\right|\)
Xét \(\left|x-1\right|+\left|x-6\right|\)ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|x-6\right|=\left|x-1\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x-1+6-x\right|=\left|5\right|=5\)(1)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(6-x\right)\ge0\)
TH1: Nếu \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\6-x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\6< x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>6\end{cases}}\)( vô lý )
TH2: Nếu \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\6-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\6\ge x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le6\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le6\)
mà \(\left|x-4\right|\ge0\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A\ge5\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-4=0\\1\le x\le6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\1\le x\le6\end{cases}}\Leftrightarrow x=4\)
Vậy \(minA=5\)\(\Leftrightarrow x=4\)
1 tháng 9 2016
A = căn bậc hai của 225 - 1/căn bậc hai của 5 - 1
Tức là :
\(\sqrt{244}\)và \(\sqrt{4}\)
tất nhiên ........
B = căn bậc hai của 196 - 1/căn bậc hai của 6
Tất nhiên ......
2) Tìm GTNN của A = 2 + căn bậc hai của x
\(A=2+\sqrt{x}\)
= \(\sqrt{x+2}\)
3) Tìm GTNN của B = 5 - 2 . căn bậc hai của x - 1
\(B=5-2.\sqrt{x-1}\)
= \(4-2\sqrt{x}\)
Cảm ơn bạn đã gửi một câu hỏi hay........nhưng lần sau cần cố gắng lên nhé!!!
- Điều kiện:\(x\ge2\)
- Đặt: \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{2+x}\)
- Áp dụng Bất đẳng thức Cô - si ta có:
\(A\ge2.\sqrt{x^2-4}\ge0\)
\(\sqrt{x^2-4}=0\)khi \(x=2\)
vậy A min = 2