Cho tam giác ABC. M là trung điểm BC. Trên AC lấy điểm N sao cho MN kéo dài cắt đường thẳng AB tại D và AN = \(\frac{1}{4}\)AC. CMR:
N là trung điểm của MD.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 5 2015
tui chi **** ai giai ra thui but i don't **** to the people copy
TM
9 tháng 12 2018
a) CM Tam giac ABM = tam giac CDM
Xét tam giac ABM và Tam giác CDM, ta có:
MA = MC (gt)
MB=MD (gt)
Góc AMB = góc DMC (đđ)
Suy ra Tam giác ABM = Tam giác CDM
b) CM AB song song CD
Ta có: Góc MBA =góc MCD ( cmt)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong, nên suy ra AB//CD
c) CM E là trung điểm AC
Ta có: Tứ giác ABCD có:
M là trung điểm AC gt)
M là trung điểm BD (gt)
Mà AC cắt BD tại M
Suy ra: Tứ giac ABCD là hình bình hành
Ta lại có: MN là trung điểm BC , MN //AB//CD.
Do đó NE cũng //AB//CD , và E cũng là trung điểm của AD.
28 tháng 12 2023
Sửa đề: Từ D kẻ vuông góc với BC tại D cắt AB tại M, từ E kẻ vuông góc với CB cắt AC tại N
a: Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\)
Xét ΔMDB vuông tại D và ΔNEC vuông tại E có
DB=EC
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)
Do đó: ΔMDB=ΔNEC
=>MD=EN
b: Ta có: MD\(\perp\)BC
NE\(\perp\)BC
Do đó: MD//NE
Xét ΔIDM vuông tại D và ΔINE vuông tại N có
MD=NE
\(\widehat{IMD}=\widehat{INE}\)(hai góc so le trong, MD//NE)
Do đó: ΔIDM=ΔINE
=>IM=IN
=>I là trung điểm của MN
Kẻ ME (E thuộc AC) sao cho NE = NA
Ta có: AE = NA + NE = 2NA . (1)
và AC =4NA = AE+ EC = 2NA + EC
=> EC = 2NA (2)
Từ (1) và (2) => AE= EC . Mà MB = MC => MN // AB => DAN^ = MEN^ (sole trong)
Tam giác ADN và EMN: AND^ = ENM^ (đđ) ; NA = NE ; DAN^ = MEN^
=> tam giác ADN = EMN (g.c.g)
=> ND= NM (2 cạnh tương ứng)
Mà M,N,D thẳng hàng và N nằm giữa M và D (do MN giao BA = D)
=> N là trung điểm của MD (đpcm)