tìm x,y,z
( 5x - 3)1998 + ( 2 - 4y )106 + ( 3z + 4 )2016 = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
K
0
27 tháng 8 2021
\(\dfrac{1}{2}\left(6x-2y\right)\left(3x+y\right)=\dfrac{1}{2}.2\left(3x-y\right)\left(3x+y\right)=9x^2-y^2\)
\(\left(\dfrac{2}{3}z-\dfrac{2}{5}x\right)\left(\dfrac{1}{3}z+\dfrac{1}{5}x\right).\dfrac{1}{2}=\left(\dfrac{1}{3}z-\dfrac{1}{5}x\right)\left(\dfrac{1}{3}z+\dfrac{1}{5}z\right).2.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{9}z^2-\dfrac{1}{25}x^2\)
\(\left(5y-3x\right).\dfrac{1}{4}\left(12x+20y\right)=\left(5y-3x\right)\left(5y+3x\right).4.\dfrac{1}{4}=25y^2-9x^2\)
\(\left(\dfrac{3}{4}y-\dfrac{1}{2}x\right)\left(x+\dfrac{3}{2}y\right)=\left(\dfrac{3}{2}y-x\right)\left(\dfrac{3}{2}y+x\right)=\dfrac{9}{4}y^2-x^2\)
\(\left(a+b+c\right)\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
\(\left(x-y+z\right)\left(x+y-z\right)=x^2-\left(y-z\right)^2=x^2-y^2-z^2+2yz\)
R
26 tháng 11 2021
Đặt \(\left(x-1;y-2;z-3\right)=\left(a;b;c\right)=abc>0\)
Điều kiện bài toán trở thành :
\(a+1+b+2+c+3< 9\)
\(\sqrt{a+\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\sqrt{c+5\left(a+1\right)+4\left(b+2\right)+3+\left(c+3\right)}\)
\(=\left(a+1\right)\left(b+2\right)=\left(b+2\right)\left(c+3\right)=\left(c+3\right)+\left(a+1\right)+11+a+b+c< 3\)
\(a+b+c< 3\)
\(=\sqrt{a+\sqrt{b}+\sqrt{c}+ab+bc+ca}\)
Mặt khác, do aa không âm, ta luôn có:
\(\text{(√a−1)2(a+2√a)≥0(a−1)2(a+2a)≥0}\)
\(\text{⇒a2−3a+2√a≥0⇒a2−3a+2a≥0}\)
\(\text{⇒2√a≥a(3−a)≥a(b+c)⇒2a≥a(3−a)≥a(b+c) (1)}\)
Hoàn toàn tương tự ta có:\(\text{ 2√b≥b(c+a)2b≥b(c+a) (2)}\)
\(\text{2√c≥c(a+b)2c≥c(a+b) (3)}\)
Cộng vế với vế (1);(2);(3):
\(\text{2(√a+√b+√c)≥2(ab+bc+ca)2(a+b+c)≥2(ab+bc+ca)}\)
\(\text{⇔√a+√b+√c≥ab+bc+ca⇔a+b+c≥ab+bc+ca}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\text{a=b=c=0a=b=c=0 hoặc a=b=c=1a=b=c=1}\)
⇒x=...;y=...;z=...
Ta có: \(\left(5x-3\right)^{1998}\ge0\)
\(\left(2-4y\right)^{106}\ge0\)
\(\left(3z+4\right)^{2016}\ge0\)
Do đó: Để \(\left(5x-3\right)^{1998}+\left(2-4y\right)^{106}+\left(3z+4\right)^{2016}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5x-3=0\Rightarrow5x=3\Rightarrow x=\frac{3}{5}\\2-4y=0\Rightarrow4y=2\Rightarrow y=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\\3z+4=0\Rightarrow3z=-4\Rightarrow z=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Vậy \(x=\frac{3}{5}\) hoặc \(\frac{1}{2}\)hoặc \(-\frac{4}{3}\)
Với mọi x ; y ; z
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(5x-3\right)^{1998}\\\left(2-4y\right)^{106}\\\left(3z+4\right)^{2016}\end{cases}}\) đều có số mũ chẵn
Nếu 3 giá trị x ; y ; z lớn hơn hoặc bé hơn 0 thì giá trị của phép tính không thể bằng 0
do đó
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5x-3=0\\2-4y=0\\3z+4=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{5}\\y=\frac{1}{2}\\z=\frac{-4}{3}\end{cases}}}\)