Tìm x,y biết:
\(2^{x+3}.3^{y+1}=144^x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
27 tháng 7 2016
Ta có: \(2^{x+3}.3^{y+1}=\left(9.16\right)^x\)
\(\Rightarrow2^{x+3}.3^{y+1}=\left(3^2.2^4\right)^x\)
\(\Rightarrow2^{x+3}.3^{y+1}=3^{2x}.2^{4x}\)
Ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}x+3=4x\\y+1=2x\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=3\\y=2x-1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2-1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy (x;y) = (1;1)
27 tháng 7 2016
\(2^{x+3}\cdot3^{y+1}=144^x\)
\(=>2^{x+3}\cdot3^{y+1}=\left(16\cdot9\right)^x\)
\(=>2^{x+3}\cdot3^{y+1}=\left(2^4\right)^x\cdot\left(3^2\right)^x\)
\(=>2^{x+3}\cdot3^{y+1}=2^{4x}\cdot3^{2x}\)
\(=>\begin{cases}x+3=4x\\y+1=2x\end{cases}\)
\(=>\begin{cases}3x=3\\y+1=2x\end{cases}\)
\(=>\begin{cases}x=1\\y+1=2\end{cases}\)
\(=>\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\)
Vậy chỉ có duy nhất cặp (x, y) = (1 ; 1) thỏa mãn đề bài.
OI
1
4 tháng 8 2020
Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=4k\end{cases}}\)
\(x^2\cdot y^2=144\Leftrightarrow\left(3k\right)^2\cdot\left(4k\right)^2=144\)
\(\Rightarrow9k^2\cdot16k^2=144\)
\(\Rightarrow144k^2=144\)
\(\Rightarrow k^2=1\)
\(\Rightarrow k=\pm1\)
Với k = 1 => \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}}\)
Với k = -1 => \(\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-4\end{cases}}\)
Vậy các cặp ( x ; y ) thỏa mãn là : ( 3 ; 4 ) , ( -3 ; -4 )
Y
4 tháng 8 2020
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)=>\(x=\frac{3y}{4}\)
Mà\(x^2y^2=144\)
=>\(\orbr{\begin{cases}xy=12\\xy=-12\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}\frac{3y}{4}.y=12\\\frac{3y}{4}.y=-12\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}y^2=16\left(tm\right)\\y^2=-16\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)
=>\(\orbr{\begin{cases}y=4,x=3\\y=-4,x=-3\end{cases}}\)
Vậy ....
N
2
19 tháng 10 2019
\(2^{x-2}.3^{y-3}.5^{z-1}=144=2^4.3^2.5^0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=4\Rightarrow x=6\\y-3=2\Rightarrow y=5\\z-1=0\Rightarrow z=1\end{cases}}\)
19 tháng 10 2019
\(2^{x-2}.3^{y-3}.5^{z-1}=144\)
mà 144 = 24.32
=> \(2^{x-2}.3^{y-3}.5^{z-1}=2^4.3^2.1=2^4.3^2.5^0\)
=> \(\hept{\begin{cases}x-2=4\\y-3=2\\z-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=5\\z=1\end{cases}}}\)
Vậy...
PT
2
6 tháng 9 2020
\(2^{x-2}.3^{y-3}.5^{z-1}=144=>2^{x-2}.3^{y-3}.5^{z-1}=2^4.3^2.5^0\)
\(\hept{\begin{cases}2^{x-2}=2^4\\3^{y-3}=3^2\\5^{z-1}=5^0\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}x-2=4\\y-3=2\\z-1=0\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}x=4+2\\y=2+3\\z=0+1\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}x=6\\y=5\\z=1\end{cases}}\)
vậy \(\hept{\begin{cases}x=6\\y=5\\z=1\end{cases}}\)
6 tháng 9 2020
Tách số 144 ra ta có :
\(144=2^4.3^2.1=2^4.3^2.5^0\)
Theo đề bài
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=4\\y-3=2\\z-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=5\\z=1\end{cases}}}\)
NT
2
8 tháng 11 2016
Ta có: \(144=2^4.3^2.5^0\)
Suy ra: \(2^{x-2}.3^{y-3}.5^{z-1}=2^4.3^2.5^0\)
Suy ra: \(2^{x-2}=2^4;3^{y-3}=3^2;5^{z-1}=5^0\)
Suy ra: \(x-2=4;y-3=2\) và \(z-1=0\)
Hay \(x=6;y=5\) và \(z=1\)