CMR với mọi số thực k thì 2016k+3 không phải là lập phương của một số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MD
15 tháng 1 2017
Giả sử 2016k + 3 = a3 với k và a là số nguyên.
Suy ra: 2016k = a3 – 3
Ta thấy 2016k 7
Nên ta chứng minh a3 – 3 không chia hết cho 7 thì 2016k + 3 ≠ a3
Thật vậy: Ta biểu diễn a = 7m + r, với r .
Trong tất cả các trường hợp trên ta đều có a3 – 3 không chia hết cho 7.
Mà 2016k luôn chia hết cho 7,
nên a3 – 3 2016k.
Bài toán được chứng minh
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 9 2017
Lời giải:
Ta sẽ chứng minh , một số lập phương khi chia $7$ chỉ có thể có dư là \(0,1,6\)
Thật vậy: Xét số \(a^3\), có các TH sau:
+) \(a\equiv 0\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 0\pmod 7\)
+) \(a\equiv \pm 1\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv \pm 1\pmod 7\)
\(\Leftrightarrow a^3\equiv 1,6\pmod 7\)
+) \(a\equiv \pm 2\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv \pm 8\pmod 7\)
\(\Leftrightarrow a^3\equiv 1,6\pmod 7\)
+) \(a\equiv \pm 3\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv \pm 27\pmod 7\)
\(\Leftrightarrow a^3\equiv 1,6\pmod 7\)
Do đó, \(a^3\equiv 0,1,6\pmod 7\) (đpcm)
Mà \(2016k+3=7.288k+3\equiv 3\pmod 7\)
Cho nên , \(2016k+3\) không thể là lập phương của một số nguyên.
Giả sử 2016k + 3 = a3 với k và a là số nguyên.
Suy ra: 2016k = a3 – 3
Ta thấy 2016k 7
Nên ta chứng minh a3 – 3 không chia hết cho 7 thì 2016k + 3 ≠ a3
Thật vậy: Ta biểu diễn a = 7m + r, với r .
Trong tất cả các trường hợp trên ta đều có a3 – 3 không chia hết cho 7.
Mà 2016k luôn chia hết cho 7,
nên a3 – 3 2016k.
Bài toán được chứng minh
huhu Bo đang học toán ☠️☠️☠️