Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lơns hơn 2 đều có dạng 4n+1 hoặc 4n-1.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
1
10 tháng 10 2021
Mọi số nguyên tố p lớn hơn 2 đều không chia hết cho 2
\(\Rightarrow\) p có dạng 2n+1 (k thuộc N, k > 0)
Xét 2 TH :
+ k chẵn(k = 2n) => p = 2k+1 = 2.2n + 1 = 4n+1
+ k lẻ (k = 2n-1) => p = 2k+1 = 2.(2n-1) + 1 = 4n-1
...Vậy p luôn có dạng 4n+1 hoặc 4n-1
TT
3
9 tháng 10 2023
Lần đầu tiên, trường hợp hợp lý khi p là một số chẵn. Vì p là số nguyên tố nên p không thể chia hết cho 2. Điều này đồng nghĩa với công việc p phải có dạng 4n + 2. If ta viết p = 4n + 2, ta có thể rút gọn thành p = 2(2n + 1). Như vậy, p chia hết cho 2, kiên cố với giả định rằng p là số nguyên tố. Do đó, giả thiết ban đầu là sai và p không thể là một số chẵn.
Tiếp theo, trường hợp hợp lý khi p là một số lẻ. Giả sử p không phải là dạng 4n + 1 hoặc 4n - 1. Ta nhận xét hai trường hợp hợp:
-
p có dạng 4n: If p = 4n, ta có thể rút gọn thành p = 2(2n). Như vậy, p chia hết cho 2, kiên cố với giả định rằng p là số nguyên tố. Do đó, giả thiết ban đầu là sai.
-
p có dạng 4n + 2: If p = 4n + 2, ta có thể rút gọn thành p = 2(2n + 1). Như vậy, p chia hết cho 2, kiên cố với giả định rằng p là số nguyên tố. Do đó, giả thiết ban đầu là sai.
Vì đã phản ánh cả hai trường hợp, ta kết luận rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4n + 1 hoặc 4n - 1.
9 tháng 10 2023
Lần đầu tiên, trường hợp hợp lý khi p là một số chẵn. Vì p là số nguyên tố nên p không thể chia hết cho 2. Điều này đồng nghĩa với công việc p phải có dạng 4n + 2. If ta viết p = 4n + 2, ta có thể rút gọn thành p = 2(2n + 1). Như vậy, p chia hết cho 2, kiên cố với giả định rằng p là số nguyên tố. Do đó, giả thiết ban đầu là sai và p không thể là một số chẵn.
Tiếp theo, trường hợp hợp lý khi p là một số lẻ. Giả sử p không phải là dạng 4n + 1 hoặc 4n - 1. Ta nhận xét hai trường hợp hợp:
-
p có dạng 4n: If p = 4n, ta có thể rút gọn thành p = 2(2n). Như vậy, p chia hết cho 2, kiên cố với giả định rằng p là số nguyên tố. Do đó, giả thiết ban đầu là sai.
-
p có dạng 4n + 2: If p = 4n + 2, ta có thể rút gọn thành p = 2(2n + 1). Như vậy, p chia hết cho 2, kiên cố với giả định rằng p là số nguyên tố. Do đó, giả thiết ban đầu là sai.
Vì đã phản ánh cả hai trường hợp, ta kết luận rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4n + 1 hoặc 4n - 1.
24 tháng 7 2016
Mọi số nguyên tố p lớn hơn 2 đều ko chia hết cho 2 ---> 9 có dạng 2k + 1 ( k thuộc N, k > 0 )
Xét 2 TH:
+ k chẵn ( k = 2n ) ---> p = 2k = 1 = 2.2n + 1 = 4n + 1
+ k lẻ ( k = 2n - 1 ) ---> p = 2k + 1 = 2.(2n-1) + 1 = 4n - 1
Vậy p luôn có dạng 4n + 1 hoặc 4n - 1
Tích nha
24 tháng 7 2016
Mọi số nguyên tố p lớn hơn 2 đều không chia hết cho 2 ---> p có dạng 2k+1 (k thuộc N, k > 0)
...Xét 2 TH :
...+ k chẵn (k = 2n) ---> p = 2k+1 = 2.2n + 1 = 4n+1
...+ k lẻ (k = 2n-1) ---> p = 2k+1 = 2.(2n-1) + 1 = 4n-1
...Vậy p luôn có dạng 4n+1 hoặc 4n-1
5 tháng 11 2015
VD: 25=4.6+1=52
15=4.4-1=3.5
Bạn chỉ cần lấy ví dụ đơn giản cho bài như thế là được
CM
27 tháng 4 2018
1. Khi chia một số tự nhiên A lớn hơn 2 cho 4 thì ta được các số dư 0, 1, 2, 3 . Trường hợp số dư là 0 và 2 hai thì A là hợp số, ta không xột chỉ xột trường hợp số dư là 1 hoặc 3
Với mọi trường hợp số dư là 1 ta có A = 4 n ± 1
Với trường hợp số dư là 3 ta có A = 6 n ± 1
Ta có thể viết A = 4m + 4 – 1
= 4(m + 1) – 1
Đặt m + 1 = n, ta có A = 4n – 1
2. Khi chia số tự nhiên A cho 6 ta có các số dư 0, 1, 2, 3, 4, 5. Trường hợp số dư 0, 2, 3, 4. Ta có A chia hết cho 2 hoặc A chia hết cho 3 nên A là hợp số
Trường hợp dư 1 thì A = 6n + 1
Trường hợp dư 5 thì A = 6m + 5
= 6m + 6 – 1
6(m + 1 ) – 1
Đặt m + 1 = n Ta có A = 6n – 1
TC
Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều viết được dưới dạng 4n + 1 hoặc 4n + 3 với n thuộc Z.
2
25 tháng 5 2015
Số dư khi chia cho 4 là 0 ; 1 ; 2 ; 3.
Vậy số chia cho 4 có dạng 4n ; 4n + 1 ; 4n + 2 hoặc 4n + 3
Số nguyên tố lớn hơn 2 không có dạng 4n và 4n + 2 vì 4n chia hết cho 4 còn 4n + 2 chia hết cho 2.
Vậy số nguyên tố lớn hơn 2 có dạng 4n + 1 hoặc 4n + 3
25 tháng 2 2018
Số dư khi chia cho 4 là : 0 , 1 , 2 , 3
Vậy số chia cho 4 có dạng 4n ; 4n + 1 ; 4n + 2 ; hoặc 4n + 3
Số nguyên tố lớn hơn 2 không có dạng 4n và 4n + 2 vì 4n chia hết cho 4 còn 4n + 2 chia hết cho 2 .
Vậy số nguyên tố lớn hơn 2 có dạng 4n + 1 hoặc 4n + 3
CM
12 tháng 7 2017
Mọi số tự nhiên m lớn hơn 2 đều có thể viết được dưới một trong các dạng 4n – 1; 4n; 4n + 1; 4n + 2 (n ∈ N*). Vì m là số nguyên tố lớn hơn 2, do đó m không có dạng 4n; 4n+2. Vậy số nguyên tố m được viết dưới dạng 4n – 1; 4n+1