Cho 2 số x,y (0>x>y). Biết \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\)và 6xy=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
0
HT
2
HP
2 tháng 11 2015
đặt x/3=y/2=k
=>x=3k;y=2k
6xy=1 =>xy=1/6
=>xy=3k.2k =6.k^2=1/6
=>k^2=1/6:6=1/36=(+1/6)^2
=>k=+1/6
+)k=1/6=>x=1/2=0,5;y=1/3
+)k=-1/6=>x=-1/2=-0,5;y=-1/3
ta có:0.x>y=>x;y là số âm
=>x=-1/2;y=-1/3
LC
2 tháng 11 2015
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=>\frac{x}{3}.\frac{6y}{12}=\frac{y}{2}.\frac{6y}{12}=>\frac{6xy}{36}=\frac{6.y^2}{24}=\frac{1}{36}\)
=>\(6.y^2=\frac{1}{36}.24=\frac{2}{3}=>y^2=\frac{2}{3}:6=\frac{1}{9}=>y=\frac{1}{3},-\frac{1}{3}\)
Với\(y=\frac{1}{3}=>6x=1:\frac{1}{3}=3=>x=3:6=\frac{1}{2}\)
Với\(y=-\frac{1}{3}=>6x=1:\left(-\frac{1}{3}\right)=-3=>x=-3:6=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(x=\frac{1}{2},y=\frac{1}{3}\)
\(x=-\frac{1}{2},y=-\frac{1}{3}\)
SN
7 tháng 8 2016
Đặt:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=k\)
\(\Rightarrow x=k.3\)
\(\Rightarrow y=k.2\)
Thế vào \(6xy=1\), ta có:
\(6.\left(k.3\right).\left(k.2\right)=1\)
\(6.k^2.6=1\)
\(6.k^2=\frac{1}{6}\)
\(k^2=\frac{1}{36}\)
\(\Rightarrow k=\frac{1}{6}\) hoặc \(-\frac{1}{6}\)
Rồi giờ tìm x ; y bạn từ làm nhá
HT
7 tháng 8 2016
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\)
=> \(\frac{x^2}{3^2}=\frac{y^2}{2^2}=\frac{xy}{3.2}\)
=> \(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{4}=\frac{6xy}{36}=\frac{1}{36}\)
=> x2 = 1.9 : 36 = \(\frac{1}{4}\) => \(x=\frac{1}{2}\) hoặc \(x=-\frac{1}{2}\)
HB
1
11 tháng 5 2019
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(x^2+y^2+6xy\ge2\sqrt{x^2y^2}+6xy=8xy\Rightarrow8\ge8xy\Rightarrow xy\le1\)
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}=2}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y\\x^2+y^2+6xy=8\end{cases}\Leftrightarrow x=y=1}\)
Vậy \(A_{min}=2\)khi \(x=y=1\)
ML
21 tháng 8 2016
\(\frac{x}{x+2}+\frac{y}{y+2}=2-2\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}\right)\le2-2.\frac{4}{x+2+y+2}=2-\frac{8}{4-z}\)
Cần CM: \(2-\frac{8}{4-z}+\frac{z}{z+8}\le\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8\left(z-2\right)^2}{3\left(4-z\right)\left(z+8\right)}\ge0\)
bđt trên đúng do \(4-z=\left(x+2\right)+\left(y+2\right)>0\)
20 tháng 7 2019
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
SX
1
TN
2 tháng 6 2017
Câu hỏi của Minh Hà Tuấn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
TT
28 tháng 2 2020
1) Tìm GTNN :
Ta có : \(\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}=\frac{x^2}{xy+x}+\frac{y^2}{xy+y}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy+\left(x+y\right)}\ge\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+1}=\frac{1}{\frac{1}{2}+1}=\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
2) Áp dụng BĐT Svacxo ta có :
\(\frac{a^2}{1+b}+\frac{b^2}{1+c}+\frac{c^2}{1+a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3+a+b+c}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
28 tháng 2 2020
2/ Áp dụng bđt Cô- si cho 2 số dương ta có :
\(\frac{a^2}{1+b}+\frac{1+b}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{1+b}\frac{1+b}{4}}=a\)
Tương tự ta có \(\frac{b^2}{1+c}+\frac{1+c}{4}\ge b;\frac{c^2}{1+a}+\frac{1+a}{4}\ge c\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{1+b}+\frac{b^2}{1+c}+\frac{c^2}{1+a}\ge a+b+c-\left(\frac{1+b}{4}+\frac{1+c}{4}+\frac{1+a}{4}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{1+b}+\frac{b^2}{1+c}+\frac{c^2}{1+a}\ge3-\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)-\frac{3}{4}=3-\frac{1}{4}.3-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1
help me