tìm số tự nhiên có ba chữ số abc sao cho b2=a.c và abc - cba = 495
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
1
1
0
1
3
TN
6 tháng 3 2016
ta có (100a+10b+c)-(100c+10b+a)=495 và ac=b2
=>99(a-c)=495=>a-c=5 và ac=0=b2
nếu a=5=>c=0=>ac=b2
=>b=0
nếu a=6=>c=1=>b2=1.6=6 ( loại do ko fai số chính phương )
tượng tự với a=7;c=2 và a=8;c=3(loại)
nếu a=9=>c=4=>b2=ac=9.4=35=62
=>b=6 ( do b thuộc N)
vậy số có 3 chữ số cần tìm là 500 và 964
TT
0
PT
0
PT
0
LD
2
KN
21 tháng 2 2019
Giải
Từ đề bài, ta có: (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 495 và a . c = b2
\(\Rightarrow\)99( a - c ) = 495. \(\Rightarrow\)a - c = 5 và a . c=b2
- Nếu a = 5: \(\Rightarrow\) c = 0\(\Rightarrow\) a.c=0=b2
\(\Rightarrow\) b=0.
-Nếu a = 6: \(\Rightarrow\) c = 1\(\Rightarrow\) b2 = 1 . 6 = 6.( Loại do 6 không phải là số chính phương).
-Tương tự với a = 7; c = 2 và a = 8;c = 3.(Loại).
-Nếu a = 9\(\Rightarrow\) c = 4 \(\Rightarrow\)b2 = a . c= 9 . 4 = 36 = 62.
\(\Rightarrow\) b = 6( do \(\inℕ\)).
Vậy số có 3 chữ số cần tìm là 500 và 964.
21 tháng 2 2019
Ta có:\(\overline{abc}-\overline{cba}=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)\)
Mà \(\overline{abc}-\overline{cba}=495\)
\(\Rightarrow99\left(a-c\right)=495\)
\(\Rightarrow a-c=5\)
Với \(a=5\Rightarrow c=0\Rightarrow b^2=5\cdot0\Rightarrow b=0\left(N\right)\Rightarrow\overline{abc}=500\)
\(a=6\Rightarrow c=1\Rightarrow b^2=6\cdot1\Rightarrow b=\sqrt{6}\left(L\right)\)
\(a=7\Rightarrow c=2\Rightarrow b^2=7\cdot2\Rightarrow b=\sqrt{14}\left(L\right)\)
\(a=8\Rightarrow c=3\Rightarrow b^2=8\cdot3\Rightarrow b=\sqrt{24}\left(L\right)\)
\(a=9\Rightarrow c=4\Rightarrow b^2=9\cdot4\Rightarrow b=6\left(N\right)\Rightarrow\overline{abc}=964\) Vì \(b\inℕ\)
Vậy các số tự nhiên \(\overline{abc}\) thỏa mãn đề bài là:\(500;964\)
P/S:\(N\) có nghĩa là nhận;\(L\) là loại
OD
1
NT
0
Ta có:
abc - cba = 495
(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 495
100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 495
99a - 99c = 495
99.(a - c) = 495
a - c = 495 : 99 = 5
Do a khác 0 => a = 6; c = 1 hoặc a = 7; c = 2 hoặc a = 8; c = 3 hoặc a = 9; c = 4
Mà a.c = b2 => a = 9; c = 4; b = 6
Vậy số cần tìm là 964
Ủng hộ mk nha ^_-
Từ đề bài ta có:(100a+10b+c)-(100a+10b+c)=495 và a.c=b^2=>99(a-c)=495=>a-c=5 và a.c=b^2
-Nếu a=5=>c=0=>a.c=0=b^2=>b=0
-Nếu a=6=>c=1=>b^2=1.6=6(Loại, do 6 ko phải là số chính phương)
Tương tự với a=7;c=2và a=8;c=3(loại)
-Nếu a=9=>c=4=>b^2=a.c=9.4=36=6^2
=>b=6
vậy số có 3 chữ số cần tìm là 500 và 964