CMR:(x+y)^6+(x-y)^6 chia hết cho đa thức x^2+y^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GH
3
28 tháng 5 2015
\(\left(x+y\right)^6+\left(x-y\right)^6=\left[\left(x+y\right)^2\right]^3+\left[\left(x-y\right)^2\right]^3\) chia hết cho \(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\) tức là chia hết cho \(2.\left(x^2+y^2\right)\) do đó chia hết cho \(x^2+y^2\)
TM
1
NC
24 tháng 10 2017
\(\left(x+y\right)^6+\left(x-y\right)^6\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2\right]^3+\left[\left(x-y\right)^2\right]^3\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\right]\left[\left(x+y\right)^4-\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x+y\right)^4\right]\)
\(=\left(2x^2+2y^2\right)\left[\left(x+y\right)^4-\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x+y\right)^4\right]\)
\(=2\left(x^2+y^2\right)\left[\left(x+y\right)^4-\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x+y\right)^4\right]\)
Ta có: (x2+y2) \(⋮\) x2 + y2
=> \(2\left(x^2+y^2\right)\left[\left(x+y\right)^4-\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x+y\right)^4\right]\) \(⋮\) \(x^2+y^2\)
TN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 9 2018
Lời giải:
Đặt \((x+y)^2=a; (x-y)^2=b\)
\(\Rightarrow a+b=2(x^2+y^2)\)
Khi đó:
\((x+y)^6+(x-y)^6=a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=2(x^2+y^2)(a^2-ab+b^2)\vdots x^2+y^2\)
Ta có đpcm.
NT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2019
\(\left(\left(x+y\right)^2\right)^3+\left(\left(x-y\right)^2\right)^3\)
\(=\left(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\right)\left(\left(x+y\right)^4-\left(x^2-y^2\right)^2+\left(x-y\right)^4\right)\)
\(=\left(2x^2+2y^2\right)\left(\left(x+y\right)^4-\left(x^2-y^2\right)^2+\left(x-y\right)^4\right)\)
\(=2\left(x^2+y^2\right)\left(\left(x+y\right)^4-\left(x^2-y^2\right)^2+\left(x-y\right)^4\right)⋮\left(x^2+y^2\right)\)
26 tháng 2 2019
\(\left(x+y\right)^6+\left(x-y\right)^6\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2\right]^3+\left[\left(x-y\right)^2\right]^3\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\right]\left(...\right)\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\right)\left(...\right)\)
\(=\left(2x^2+2y^2\right)\left(...\right)\)
\(=2\left(x^2+y^2\right)\left(...\right)⋮x^2+y^2\left(đpcm\right)\)
NH
1
TL
20 tháng 5 2017
Ta có: (x+y)^6 +(x-y)^6= ((x+y)^2)^3+((x-y)^2)^3
Mà ((x+y)^2)^3+((x-y)^2)^3 chia hết cho (x+y)^2+(x-y)^2
Mặt khác (x+y)^2+(x-y)^2=X^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=2x^2+2y^2=2*(x^2+y^2)
Từ đó suy ra (x+y)^6+(x-y)^6 chia hết cho x^2+y^2
13 tháng 12 2015
1) A=\(\left(x+y\right)^6+\left(x-y\right)^6=\left[\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\right]\left[binh-phuong-thieu\right]\)
\(=2\left(x^2+y^2\right)\left[binh-phuong-thieu..\right]\)=> A chia hết cho x2+y2
2) gọi dư của phép chia là ax+b
ta có f(1) = a+b =51
f(-1) = -a+b =1
=> b =26 ; a =25
Vậy dư là : 25x + 26
VD
1
5 tháng 10 2023
(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz
⇒(x+y+z)-z(x+y+z)-x(x+y+z)-y-2xyz
⇒(x+y+z)nhân-(x+y+z)-2xyz
⇒6(-6)-2xyz⋮6
⇒(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz⋮6
D
0
(x+y)^6+(x-y)^6=[(x+y)2]3+[(x-y)2]3=[(x+y)2+(x-y)2][(x+y)4-(x+y)(x-y)+(x-y)4]
=(2x2+2y2)[(x+y)4-(x+y)(x-y)+(x-y)4]
=2.(x2+y2)[(x+y)4-(x+y)(x-y)+(x-y)4] chia hết cho đa thức x2+y2
=> điều phải chứng minh