K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 3 2022

+xét tam giác ABC vuông tại A:

=> BC2=AC2+AB2(Định lý pytago)

hay BC2=16+9

BC2= 25

Mà BC>0

=> BC=5(cm)

+xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ABC vuông tại A có:

GÓC B: góc chung

góc A=góc H=90độ (tam giác ABC vuông tại A,AH:đường cao)

=> tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC(góc-góc)

=> BH/AB=BA/BC(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay BH/3=3/5

=> BH=1,8(cm)

=> HC=5-1,8=4,8(cm) 

p/s: mình thấy sai sai , vì sao có dữ liệu phân giác góc C mà lại không dùng đến(bạn tham khảo thử bài mình thôi nhé).Các góc,đồng dạng,độ , bạn cùng kí hiệu.Thông cảm hình mình vẽ hơi tởm=))

13 tháng 9 2023

a)

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\( \Leftrightarrow {3^2} + {4^2} = B{C^2}\)

\( \Leftrightarrow B{C^2} = 25\)

\( \Rightarrow BC = 5cm\)

Ta có: \(BD + DC = BC \Rightarrow DC = BC - BD = 5 - BD\)

Vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{BD}}{{5 - BD}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow 4.BD = 3.\left( {5 - BD} \right) \Rightarrow 4.BD = 15 - 3.BD\)

\( \Leftrightarrow 4BD + 3BD = 15 \Leftrightarrow 7BD = 15 \Rightarrow BD = \frac{{15}}{7}\)

\( \Rightarrow DC = 5 - \frac{{15}}{7} = \frac{{20}}{7}\)

Vậy \(BC = 5cm;BD = \frac{{15}}{7}cm;DC = \frac{{20}}{7}cm\).

b) Diện tích tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) là:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.4.3 = 6\left( {c{m^2}} \right)\)

Mặt khác \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC = \frac{1}{2}.AH.5 = 6\)

\( \Rightarrow AH = \frac{{6.2}}{5} = 2,4cm\).

Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) ta có:

\(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\)

\( \Leftrightarrow H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\)

\( \Leftrightarrow H{B^2} = {3^2} - 2,{4^2}\)

\( \Leftrightarrow H{B^2} = 3,24\)

\( \Rightarrow HB = 1,8cm\)

\(HD = BD - BH = \frac{{15}}{7} - 1,8 = \frac{{12}}{7}cm\).

Xét tam giác \(AHD\) vuông tại \(H\) ta có:

\(A{H^2} + H{D^2} = A{D^2}\)

\( \Leftrightarrow A{D^2} = {\left( {\frac{{12}}{7}} \right)^2} + 2,{4^2}\)

\( \Leftrightarrow A{D^2} = \frac{{144}}{{49}} + \frac{{144}}{{25}}\)

\( \Rightarrow AD \approx 2,95cm\)

Vậy \(AH = 2,4cm;HD = \frac{{12}}{7}cm;AD = 2,95cm\).

21 tháng 4 2017

Dễ thôi 

ta có\(\Delta HBE\infty\Delta ABF\)(\(\widehat{BHE}=\widehat{BAF}=90^0\);\(\widehat{EBH}=\widehat{ABF}\))

\(\Rightarrow\widehat{BEH}=\widehat{AFB}\)

Lại có:\(\widehat{BEH}=\widehat{AEF}\)

\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{AEF}\)

Vậy tam giác AEF cân tại A

17 tháng 5 2022

Tại sao góc BEH = góc AEF

Giải giùm mình nhanh ạ , cần gấp , có thể ko cần vẽ hình cũng đc Bài 1: Cho ABC có AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cmChứng minh ABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH;Kẻ HEAB tại E, HF AC tại F. Chứng minh: AE.AB = AF.AC;Chứng minh: AEF và ABC đồng dạng.Bài 2: Cho (ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6cm ; HC = 6,4cmTính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH.Kẻ HEAB ; HFAC. Chứng minh rằng: AB.AE =...
Đọc tiếp

Giải giùm mình nhanh ạ , cần gấp , có thể ko cần vẽ hình cũng đc 

Bài 1: Cho ABC có AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm
Chứng minh ABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH;
Kẻ HEAB tại E, HF AC tại F. Chứng minh: AE.AB = AF.AC;
Chứng minh: AEF và ABC đồng dạng.
Bài 2: Cho (ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6cm ; HC = 6,4cm
Tính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH.
Kẻ HEAB ; HFAC. Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF.
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Từ D hạ đường vuông góc với AC, cắt AC ở H. Biết rằng AB = 13cm; DH = 5cm. Tính độ dài BD.
Bài 4: Cho ABC vuông ở A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH.
Tính BC, AH. b) Tính góc B, góc C.
Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE.
Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 4, BH = 3. Tính tanB và số đo góc C (làm tròn đến phút ).
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 300, AB = 6cm
a) Giải tam giác vuông ABC.
b) Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của ABC. Tính diện tích AHM.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 6cm, HC = 8cm.
a/ Tính độ dài HB, BC, AB, AC
b/ Kẻ . Tính độ dài HD và diện tích tam giác AHD.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10cm, 
a) Tính độ dài BC?
b) Kẻ tia phân giác BD của góc ABC (D AC). Tính AD?
(Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 9: Trong tam giác ABC có AB = 12cm, B = 400, C = 300, đường cao AH. 
Hãy tính độ dài AH, HC?
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông ở A ; AB = 3cm ; AC = 4cm.
a) Giải tam giác vuông ABC?
b) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE.
c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì ? Tính diện tích của tứ giác AMEN

3
9 tháng 5 2021

mình chịu thoiii

12 tháng 7

Gì nhiều vậy???

 

a: Xét ΔDCE vuông tại D và ΔDFB vuông tại D có 

\(\widehat{DCE}=\widehat{DFB}\)

Do đó: ΔDCE\(\sim\)ΔDFB

Suy ra: DC/DF=DE/DB

hay \(DC\cdot DB=DF\cdot DE\)

b: \(AH=\sqrt{HB\cdot HC}=6\left(cm\right)\)

2 tháng 9 2017

a,Áp dụng định lí pytago vào tg ABC

AB^2+AC^2=BC^2

<=> 3^2+4^2=BC^2 

=> BC=5

Áp dụng hệ thức 4

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}\)

\(\frac{1}{AH^{^2}}=\frac{25}{144}\)

\(\Rightarrow AH^2=5.76\)

\(\Rightarrow AH=2.4\)

24 tháng 6 2017

A B C H E D 3 4

a)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\)có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^ô\right)\)

\(\widehat{ABC}\)là góc chung (giả thiết)

Suy ra \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)(g.g)

b)

\(\Delta ABC\)vuông tại A

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

c) Ta có

\(\hept{\begin{cases}\text{AH//DE}\\\widehat{AHC}=90^o\end{cases}\Rightarrow\widehat{CDE}=90^o}\)

Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta DEC\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{CDE}=90^o\)

\(\widehat{ACB}\)là góc chung (giả thiết)

Suy ra \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta DEC\)(g.g)

\(\Rightarrow\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}\Leftrightarrow CE.CA=CD.CB\left(đpcm\right)\)

d)

\(\Delta AHB\)vuông tại H

\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8\left(cm\right)\)

Ta có;   \(CD=BC-BH-DH=5-1,8-2,4=0,8\left(cm\right)\)

Ta lại có: 

\(\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}\)(theo câu c)

\(\Rightarrow EC=\frac{CB.CD}{CA}=\frac{5.0,8}{4}=1\left(cm\right)\)

Ta lại có:

\(AE=AC-EC=4-1=3\left(cm\right)\)

mà \(AB=3cm\)nên \(AB=AE\)hay \(\Delta ABE\)cân tại A

Vậy \(\Delta ABE\)cân tại A

24 tháng 6 2017

Hình vẽ ko được chính xác bạn thông cảm

19 tháng 10 2021

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao 

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao 

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)