cho a:b=b:c=c:d
cm:a2b2+a2bd+b4+2a2d2+2b2d2=4b2d2+3a2d2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BH
10 tháng 5 2023
Quy đồng mẫu số (nhân cả 2 vế với abc) ta được:
a2c + b2a + c2b ≧ b2c+c2a+a2b
a2c -abc + b2a - a2b + c2b - b2c- c2a+abc ≧ 0
-ac(b-a) +ab(b-a) +cb(c-b) -ac(c-b) ≧ 0
-a(c-b)(b-a) +c(b-a)(c-b) ≧ 0
(c-b)(b-a)(c-a) ≧ 0 luôn đúng (vì 0≤a≤b≤c)
Vậy a/b +b/c + c/a ≧ b/a +c/b+a/c
BK
0
GL
1
9 tháng 7 2021
đề có sai ko bn đầu kia có d thì phải + d/a nữa chứ nhỉ để a=b=c=d
\(=>\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)(t/c dãy tỉ số bằng nhau)
\(=>a=b=c=d\)
TD
2
MA
30 tháng 11 2017
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
ab =bc =cd =a+b+cb+c+d
Do đó
(a+b+cb+c+d )3=a+b+cb+c+d .a+b+cb+c+d .a+b+cb+c+d =ab .bc .cd =ad
9 tháng 4 2018
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
ab = bc = cd = a + b + cb + c + d
Do đó
(a + b + cb + c + d)3 = a + b + cb + c + d.a + b + cb + c + d.a + b +
cb + c + d = ab.bc.cd = ad
EC
2
13 tháng 11 2016
a:b=2:5; b:c=4:3=>\(\frac{a}{2}=\frac{b}{5};\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\Rightarrow\frac{a}{8}=\frac{b}{20}=\frac{c}{15}\)
Đặt \(k=\frac{a}{8}=\frac{b}{20}=\frac{c}{15}\Rightarrow k^2=\frac{a.b}{8.20}=\frac{c^2}{225}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(k^2=\frac{a.b}{160}=\frac{c^2}{225}=\frac{a.b-c^2}{160-225}=\frac{-10,4}{-65}=0,16\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}k=0,4\\k=-0,4\end{array}\right.\)
Với k=0,4=>a=3,2; b=8; c=6=>|a+b+c|=17,2
Với k=-0,4 =>a=-3,2; b=-8; c=-6=>|a+b+c|=17,2
Vậy|a+b+c|=17,2
HU
0
30 tháng 11 2017
a:b=b:c=c:a
hay \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)
đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=k\)
\(\Rightarrow\)a = bk ; b = ck ; c = ak
\(\Rightarrow\)abc = abck3
\(\Rightarrow\)k3 = 1
\(\Rightarrow\)k = 1
Từ đó suy ra : a = b = c
30 tháng 11 2017
Ta co\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{c}\)=\(\frac{c}{a}\)
Ap dung tinh chat day cac ti so bang nhau ta co
\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{c}\)=\(\frac{c}{a}\)=\(\frac{a+b+c}{b+c+a}\)=1
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)a=b=c(dpcm)
NN
0
22 tháng 2 2017
Giải:
Ta có: \(a:b=9:4\Rightarrow\frac{a}{9}=\frac{b}{4}\Rightarrow\frac{a}{45}=\frac{b}{20}\)
\(b:c=5:3\Rightarrow\frac{b}{5}=\frac{c}{3}\Rightarrow\frac{b}{20}=\frac{c}{12}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{45}=\frac{b}{20}=\frac{c}{12}\)
Đặt \(\frac{a}{45}=\frac{b}{20}=\frac{c}{12}=k\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=45k\\b=20k\\c=12k\end{matrix}\right.\)
Lại có: \(\frac{a-b}{b-c}=\frac{45k-20k}{20k-12k}=\frac{\left(45-20\right)k}{\left(20-12\right)k}=\frac{25}{8}\)
Vậy \(\frac{a-b}{b-c}=\frac{25}{8}\)
12 tháng 11 2018
Ta có a:b=3:5=> \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\left(1\right)\)
Lại có b:c=1:2=>\(\frac{b}{1}=\frac{c}{2}=>\frac{b}{5}=\frac{c}{10}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{10}=\frac{a+b+c}{3+5+10}=\frac{180}{18}=10\)
=> \(\hept{\begin{cases}a=30\\b=50\\c=100\end{cases}}\)
12 tháng 11 2018
a : b = 3 : 5
=> a = \(\frac{3}{5}b\)
b : c = 1 ; 2
=> c = \(2b\)
Mà a + b + c = 180
=> \(\frac{3}{5}b\)+ b + 2b = 180
=> \(\left(\frac{3}{5}+1+2\right)b=180\)
=> \(\frac{18}{5}b=180\)
=> \(b=50\)
=> a = \(\frac{3}{5}b=\frac{3}{5}.50=30\)
c = 2b = 2 . 50 = 100
Vậy a = 30 ; b = 50 ; c = 100