Cho tam giác ABC vuông tại A.Từ A kẻ AH vuông BC.Tia phân giác góc HAC cắt BC tại D.Từ D kẻ DK vuông AC. Chứng minh a)AH=AK b)AC+AB<BC+AH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 6 2023
1: Sửa đề: ΔAHD=ΔAKD
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AD chung
góc HAD=góc KAD
=>ΔAHD=ΔAKD
2: góc BAD+góc CAD=90 độ
góc BDA+góc HAD=90 độ
mà góc CAD=góc HAD
nên góc BAD=góc BDA
=>ΔBAD cân tại B
DK
24 tháng 6 2020
Bài làm:
a, Áp dụng đl Pythagoras vào ∆ABC vuông tại A có
BC² = AB² + AC²
=> BC² = 6² + 8²
=> BC² = 100
=> BC = √100 = 10(cm) (do BC> 0)
b, Ta có DH ⊥ BC (gt)
=> BHD = CHD = 90°
Xét ∆ABD vuông tại A và ∆HBD vuông tại H có
BD : chung
ABD = CBD (BD là pg ABC - gt)
=>∆ABD = ∆HBD (ch-gn)
=> AD = DH (2 cạnh t/ứ)
c, Xét ∆DHC vuông tại H có
DC > HD (ch > cgv)
Mà HD = AD (cmt)
=> DC > AD
d, Ta có BAC +KAC = 180° (kề bù)
=> 90° + KAC = 180°
=> KAC = 90°
Lại có : KB = BC (gt)
AB = BH (∆ABD = ∆HBD)
=> KB - AB = BC - BH
=> AK = CH
Xét ∆AKD vuông tại A và ∆HCD vuông tại H có
AK = CH (cmt)
AD = HD (cmt)
=>∆AKD = ∆HCD (2 cgv)
=> ADK = HDC (2 góc t/ứ)
Mặt khác ta có
ADH + HDC = 180° (kề bù)
=> ADK + ADH = 180°
=> KDH = 180°
=> K,D,H thẳng hàng
21 tháng 7 2023
Giải thích các bước giải:
a, ΔBAD có BA = BD
⇒ ΔBAD cân ở B
⇒ (đpcm)
b, Ta có:
ΔAHD vuông ở H ⇒
ΔABC vuông ở A ⇒
mà
⇒
⇒ AD là tia phân giác của (đpcm)
c, Xét 2 tam giác vuông ΔHAD và ΔKAD có:
AH chung;
⇒ ΔHAD = ΔKAD (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AH = AK (đpcm)
d, AB + AC = BD + AK + KC = BD + AH + KC < BD + AH + DC = BC + AH
Vậy AB + AC < BC + AH
21 tháng 7 2023
Giải thích các bước giải:
a, ΔBAD có BA = BD
⇒ ΔBAD cân ở B
⇒ (đpcm)
b, Ta có:
ΔAHD vuông ở H ⇒
ΔABC vuông ở A ⇒
mà
⇒
⇒ AD là tia phân giác của (đpcm)
c, Xét 2 tam giác vuông ΔHAD và ΔKAD có:
AH chung;
⇒ ΔHAD = ΔKAD (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AH = AK (đpcm)
d, AB + AC = BD + AK + KC = BD + AH + KC < BD + AH + DC = BC + AH
Vậy AB + AC < BC + AH
11 tháng 4 2016
1)Tự vẽ hình nha.Mình ko biết vẽ trên học mãi:
a)Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC:
BC^2=AB^2+AC^2
Thay:
BC^2=6^2+8^2=36+48=100
=>BC=10.
b)Ta có:
BK(BD) là đường phân giác của góc B(1)
AE vuông góc với BK(BD)=>BK là đường vuông góc(2)
Từ (1) và (2):
=>ABK là tam giác cân(vì tam giác có đường phân giác đồng thời là đường cao là tam giác cân)
c)Vì KED vuông tại E(do AE vuông với BD)
E=90 độ =>góc EKD+góc KDE=90 độ
Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó:
=>góc DKC=góc EKD+góc KDE=90 độ
=>DK vuông góc với KC hay BD
(ko biết đúng hay sai nữa mình đag học lớp 8 nhớ lại vài cái không đúng thì sửa lại giùm nhé!!!!!!!)
d mk ko bk
13 tháng 1 2022
a: \(BC=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔBAD có BA=BD
nên ΔBAD cân tại B
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
c: Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)
\(\widehat{KAD}+\widehat{BAD}=90^0\)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
nên AD là tia phân giác của góc HAC