Cho phương trình d: y = (m + 1)x - m ( m là tham số) và Parabol (P): y = 1/2 x2
1) Tìm m để đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
2) Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn căn x1 + căn x2 = căn 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 3 2022
1, Do hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 hay hàm số trên đi qua A(3;0)
<=> \(0=6+b\Leftrightarrow b=-6\)
2, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt
\(x^2-\left(m-1\right)x-m+4=0\)
Để (P) cắt (d) tại 2 điểm pb nằm về 2 phía trục tung khi pt có 2 nghiệm trái dấu hay
\(x_1x_2=-m+4< 0\Leftrightarrow-m< -4\Leftrightarrow m>4\)
19 tháng 2 2022
a: Thay m=3 vào (d), ta được:
y=3x-3+1=3x-2
Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(2;4\right)\right\}\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx+m-1=0\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm về hai phía của trục tung thì m-1<0
hay m<1
c: Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)>0\\m>0\\m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1\)
17 tháng 5 2023
a: PTHĐGĐ là:
x^2-2x-|m|-1=0
a*c=-|m|-1<0
=>(d)luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b: Bạn bổ sung lại đề đi bạn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 3 2023
a. Em tự giải
b.
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(x^2=\left(m+2\right)x-m+3\Leftrightarrow x^2-\left(m+2\right)x+m-3=0\)
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m-3\right)=m^2+16>0;\forall m\)
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2\le5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-\left(m-3\right)\le5\)
\(\Leftrightarrow m^2+3m+2\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+2\right)\le0\)
\(\Rightarrow-2\le m\le-1\)
30 tháng 3 2023
a: khi m=3 thì (d): y=5x
PTHĐGĐ là:
x^2=5x
=>x=0 hoặc x=5
=>y=0 hoặc y=25
b:
PTHĐGĐ là:
x^2-(m+2)x+m+3=0
Δ=(m+2)^2-4(m+3)
=m^2+4m+4-4m-12=m^2-8
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb thì m^2-8>0
=>m>2 căn 2 hoặc m<-2 căn 2
x1^2+x2^2+x1x2<=5
=>(x1+x2)^2-x1x2<=5
=>(m+2)^2-m-3<=5
=>m^2+4m+4-m-3-5<=0
=>m^2+3m-4<=0
=>(m+4)(m-1)<=0
=>-4<=m<=1
15 tháng 12 2023
Sửa đề: (d'): y=-4x+3
a: Thay x=0 và y=0 vào y=(m+2)x+m, ta được:
\(0\left(m+2\right)+m=0\)
=>m=0
b:
Sửa đề: Để đường thẳng (d)//(d')
Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+2=-4\\m\ne3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-6\\m\ne3\end{matrix}\right.\)
=>m=-6
c: Sửa đề: cắt đường thẳng d'
Để (d) cắt (d') thì \(m+2\ne-4\)
=>\(m\ne-6\)
d: Để (d) trùng với (d') thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m+2=-4\\m=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-6\\m=3\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2022
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0\) (1)
a. Khi \(m=-1\), (1) trở thành:
\(x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(4;-8\right)\) ; \(\left(-2;-2\right)\)
b.
\(\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m
Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)
20 tháng 3 2023
Thay x=-1 vào (P), ta được:
y=-2*(-1)^2=-2
Thay x=-1và y=-2 vào (d), ta được:
-(m+1)-m-3=-2
=>-m-1-m-3=-2
=>-2m-4=-2
=>2m+4=2
=>m=-1
19 tháng 4 2023
1: Tọa độ A là:
y=0 và 4x+m-3=0
=>x=(-m+3)/4 và y=0
=>OA=|m-3|/4
Tọa độ B là:
x=0 và y=m-3
=>OB=|m-3|
Theo đề, ta có: 1/2*(m-3)^2/4=9
=>(m-3)^2/4=18
=>(m-3)^2=72
=>\(m=\pm6\sqrt{2}+3\)
2:
PTHĐGĐ là:
x^2-4x-m+3=0
Δ=(-4)^2-4*(-m+3)=16+4m-12=4m+4
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 4m+4>0
=>m>-1
(4-x1)(x2-1)=2
=>4x2-4-x1x2+1=2
=>x2(x1+x2)-3-(-m+3)=2
=>x2*4-3+m-3=2
=>x2*4=2-m+6=8-m
=>x2=2-1/2m
=>x1=4-2+1/2m=1/2m+2
x1*x2=-m+3
=>-m+3=(1/2m+2)(2-1/2m)=4-1/4m^2
=>-m+3-4+1/4m^2=0
=>1/4m^2-m-1=0
=>m^2-4m-4=0
=>\(m=2\pm2\sqrt{2}\)