Cho cân tại A. Kẻ . Gọi O là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh
b) Chứng minh cân
c) Chứng minh ED // BC
d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 3 2022
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
b: Ta có: ΔADB=ΔAEC
nên BD=CE
Xét ΔEBC vuông tạiE và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
CE=BD
Do đó:ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
hay ΔOBC cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
d: Ta có: ΔEBC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên BC=2EM
KQ
1 tháng 3 2022
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
ˆBADBAD^ chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
b: Ta có: ΔADB=ΔAEC
nên BD=CE
Xét ΔEBC vuông tạiE và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
CE=BD
Do đó:ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: ˆOCB=ˆOBCOCB^=OBC^
hay ΔOBC cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
d: Ta có: ΔEBC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên BC=2EM
BC
DT
29 tháng 3 2019
a, xét t.giác ADB và t.giác AEC có:
AB=AC(gt)
\(\widehat{A}\)chung
=> \(\Delta\)ADB=\(\Delta\)AEC(CH-GN)
b,vì \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(tam giác ABC cân tại A) mà \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{ACE}\)(theo câu a)
=>\(\widehat{OBC}\)=\(\widehat{OCB}\)
=>t.giác BOC cân tại O
c,vì AE=AD(theo câu a) suy ra t.giác AED cân tại A => \(\widehat{AED}\) =\(\widehat{ADE}\)mà t.giác ABC cx cân tại=>\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)
=> \(\widehat{AED}\)=\(\widehat{B}\)mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên => ED//BC
d, ta có
KK
29 tháng 3 2019
Cm: a) Xét t/giác ADB và t/giác AEC
có góc ADB = góc AEC = 900 (gt)
AB = AC (gt)
góc A : chung
=> t/giác ADB = t/giác AEC (ch - gn)
b) Ta có : t/goác ADB = t/giác AEC (cmt)
=> góc ABD = góc ACE (hai góc tương ứng)
Mà góc B = góc ABD + góc DBC
góc C = góc ACE + góc ECB
Và góc B = góc C (vì t/giác ABC cân)
=> góc DBC = góc ECB
hay góc OBC = góc OCB
=> t/giác BOC cân tại O
c) ta có: t/giác ADB = t/giác AEC (cm câu a)
=> AE = AD (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác AED là t/giác cân tại A
=> góc AED = góc ADE = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(1)
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc AED = góc ADE = góc B = góc C
Mà góc AED và góc B ở vị trí đồng vị
=> ED // BC (Đpcm)
d) ko Cm đc
YN
29 tháng 3 2019
a)Xét hai tam giác vuông:\(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\)có:
AB=AC(vì \(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\widehat{A}\)chung
Do đó:\(\Delta ADB=\Delta AEC\)(cạnh huyền-góc nhọn)
b)Vì \(\Delta ADB=\Delta AEC\)(câu a) nênAD=AE(hai cạnh tương ứng)
Ta có:AD+DC=AC
AE+EB=AB
Mà AD=AE(cmt), AB=AC(gt)
=>DC=EB
Xét hai tam giác vuông:\(\Delta OEB\)và \(\Delta ODC\)có
EB=DC(cmt)
\(\widehat{EOB}=\widehat{DOC}\)(đối đỉnh)
Do đó: \(\Delta OEB=\Delta ODC\)(cạnh góc vuông-góc nhọn)
=>OB=OC(hai cạnh tương ứng)
=>\(\Delta BOC\)cân tại O
c)\(\Delta AED\)có AD=AE (câu b)
=>\(\Delta AED\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{D}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
\(\Delta ABC\)cân tại A(gt)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{D}=\widehat{C}\)
Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị
=>ED//BC
Câu d bn xem lại đề bài nhé!
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Học tốt~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
20 tháng 6 2019
a ) Tam giác cân ABC có BD , CE là đường cao => BD , CE cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh AC , AB
mà AB = AC => AE = AB = AD = AC
Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\)có :
AB = AC ( do tam giác ABC cân )
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\) \(\left(=90^o\right)\)( do \(BD\perp AC\), \(CE\perp AB\))
AD = AE ( cm trên )
nên \(\Delta ADB=\Delta AEC\)( c.g.c )
b ) Do \(\Delta ABC\) cân => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{DBC}\)
\(\widehat{ACB}=\widehat{ACE}+\widehat{ECB}\)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)( do \(\Delta ADB=\Delta AEC\)phần a ) => \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
=> \(\Delta BOC\)cân
Mấy phần còn lại tự làm , hình dễ tự vẽ
20 tháng 6 2019
A)Vì tam giác ABC cân tại A
=> ABC = ACB
=> AB = AC
Xét tam giác AEC (AEC = 90) và tam giác ADB(ADB=90) ta có :
AB = AC
Góc A chung
=> tam giác AEC = tam giác ADB ( ch-gn)
B) Tự xét tam giác ECB = tam giác DBC (cgv-gn)
=> EB = DC tương ứng
Xét tam giác EBO vuông tại E và tam giác DCO vuông tại D ta có :
EB = DC
EOB = DOC (đối đỉnh)
=> 2 tam giác trên bằng nhau
=> BO = OC tương ứng
=> tam giác BOC cân tại B
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
ˆBADBAD^ chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
b: Ta có: ΔADB=ΔAEC
nên BD=CE
Xét ΔEBC vuông tạiE và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
CE=BD
Do đó:ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: ˆOCB=ˆOBCOCB^=OBC^
hay ΔOBC cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
d: Ta có: ΔEBC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên BC=2EM