Tìm phần nguyên của số An=\(\sqrt{6+\sqrt{6+....+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}\) có n dấu căn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
2
NT
25 tháng 7 2016
Thay số 6 cuối cùng bằng số 9 ta có biểu thức trên luôn nkỏ hơn 3 do đó phần nguyên bằng 2
25 tháng 7 2016
Ta có a1 =\(\sqrt{6}>3\)
\(\Rightarrow a_2=\sqrt{6+a_1}< \sqrt{6+3}=3\)
\(\Rightarrow a_{100}=\sqrt{6+a_{99}}< 3\)
Nên 2<a100<3 do đó a100 nằm trong khoảng 2
25 tháng 7 2016
\(2< \sqrt{6}< 3.\)
\(2< \sqrt{6+2}< \sqrt{6+\sqrt{6}}< \sqrt{6+3}=3\)
\(2< \sqrt{6+2}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}< \sqrt{6+3}=3\)
...
\(2< \sqrt{6+2}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+3}=3\)
Vậy phần nguyên của \(A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}\)là 2
26 tháng 7 2016
Ta co : \(\sqrt{6}\)> \(\sqrt{4}\)= 2
\(\sqrt{6}\)<\(\sqrt{9}\)= 3
=> \(\sqrt{6+\sqrt{6}}\)<\(\sqrt{9}\)=3
=> \(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}\)<\(\sqrt{36}\)= 6
=> 2 < A < 3
=> phan nguyen cua A la 2
T
8 tháng 7 2019
Em thử nhá, ko chắc đâu ạ. Em chỉ làm đc một cái thôi
Gọi biểu thức trên là A
*Chứng minh A > 1/6
Đặt \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}\left(\text{n dấu căn}\right)\)
Thì \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}}=\sqrt{6+3}=3\) (1)
Và \(x^2-6=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}\left(\text{n -1 dấu căn}\right)\)
Biểu thức trở thành \(A=\frac{3-x}{9-x^2}=\frac{1}{3+x}\). Từ (1) suy ra \(A>\frac{1}{3+3}=\frac{1}{6}\)(*)
Kiếm đâu nhiều bài căn hay vậy? :D
Ta có:
\(2< \sqrt{6}< 3.\)(1)
\(\Rightarrow8< 6+\sqrt{6}< 9\Rightarrow2< \sqrt{8}< \sqrt{6+\sqrt{6}}< \sqrt{9}\)Tức là: \(2< \sqrt{6+\sqrt{6}}< 3\)(2)
Tương tự,
\(2< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}< 3\)
...
\(2< \sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}< 3\)n dấu căn.
Vậy, phần nguyên của An = 2.